Giải phương trình \({x^2} + \dfrac{{4{x^2}}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = 5\)

Câu hỏi số 565906:

Vận dụng

A. \(S = \left\{ { - 1;2} \right\}\)

B. \(S = \left\{ {1;0} \right\}\)

C. \(S = \left\{ {4;0} \right\}\)

D. \(S = \left\{ {2;3} \right\}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:565906

Phương pháp giải

Biến đổi và đặt \(t = \dfrac{{{x^2}}}{{x + 2}}\)

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x \ne - 2\)

\({x^2} + \dfrac{{4{x^2}}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = 5\)

\({x^2} - \dfrac{{4{x^2}}}{{x + 2}} + \dfrac{{4{x^2}}}{{{{(x + 2)}^2}}} + \dfrac{{4{x^2}}}{{x + 2}} - 5 = 0\)

\({\left( {x - \dfrac{{2x}}{{x + 2}}} \right)^2} + \dfrac{{4{x^2}}}{{x + 2}} - 5 = 0\)

\({\left( {\dfrac{{{x^2}}}{{x + 2}}} \right)^2} + \dfrac{{4{x^2}}}{{x + 2}} - 5 = 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (1)\)

Đặt \(t = \dfrac{{{x^2}}}{{x + 2}}\) , phương trình (1) trở thành: \({t^2} + 4t - 5 = 0\,\,\,\,\,\,\,(2)\)

Vì \(1 + 4 + ( - 5) = 0\) nên phương trình (2) có 2 nghiệm \({t_1} = 1;\,\,{t_2} = - 5\)

Với \({t_1} = 1\) ta có:

\(\dfrac{{{x^2}}}{{x + 2}} = 1 \Leftrightarrow {x^2} = x + 2 \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0\,\,\,\,\,(3)\)

Vì \(1 - ( - 1) + ( - 2) = 0\) nên phương trình (3) có 2 nghiệm \({x_1} = - 1\,\,(tm);\,\,{x_2} = 2\,\,(tm)\)

Với \({t_2} = - 5\) ta có:

\(\dfrac{{{x^2}}}{{x + 2}} = - 5 \Leftrightarrow {x^2} + 5x + 10 = 0\) (Vô lí vì \({x^2} + 5x + 10 = {\left( {x + \dfrac{5}{2}} \right)^2} + \dfrac{{15}}{4} > 0,\,\,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) )

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: \(S = \left\{ { - 1;2} \right\}\)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.