Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + x + y = 8\\2{x^2} + {y^2} - 3xy + 3x - 2y + 1 =

Câu hỏi số 565907:

Vận dụng

Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + x + y = 8\\2{x^2} + {y^2} - 3xy + 3x - 2y + 1 = 0\end{array} \right.$

$\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( { - \dfrac{3}{5};\dfrac{{11}}{5}} \right);\left( { - 2; - 3} \right);\left( {1;2} \right);\left( { - 3; - 2} \right)} \right\}$

$\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( { - \dfrac{3}{5};\dfrac{{11}}{5}} \right);\left( {2; - 3} \right);\left( {1;2} \right);\left( { - 3; - 2} \right)} \right\}$

$\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( { - \dfrac{3}{5};\dfrac{{11}}{5}} \right);\left( {2; - 3} \right);\left( {1;2} \right);\left( {3; - 2} \right)} \right\}$

$\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {\dfrac{3}{5};\dfrac{{11}}{5}} \right);\left( { - 2; - 3} \right);\left( {1;2} \right);\left( { - 3; - 2} \right)} \right\}$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:565907

Giải chi tiết

$\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + x + y = 8\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\2{x^2} + {y^2} - 3xy + 3x - 2y + 1 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\end{array} \right.$

Ta có: $(2) \Leftrightarrow (2{x^2} - 2xy) - (xy - {y^2}) + (x - y) + (2x - y) + 1 = 0$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2x(x - y) - y(x - y) + (x - y) + (2x - y) + 1 = 0\\ \Leftrightarrow (x - y)(2x - y) + (x - y) + (2x - y + 1) = 0\\ \Leftrightarrow (x - y)(2x - y + 1) + (2x - y + 1) = 0\\ \Leftrightarrow (2x - y + 1)(x - y + 1) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - y + 1 = 0\\x - y + 1 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = 2x + 1\\y = x + 1\end{array} \right.\end{array}$

Thay $y = 2{\rm{x}} + 1$ vào (1) ta được:

$\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,{x^2} + {\left( {2x + 1} \right)^2} + x + 2x + 1 = 8\\ \Leftrightarrow 5{x^2} + 7x - 6 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,(3)\end{array}$

Ta có: $\Delta = {7^2} - 4.5.\left( { - 6} \right) = 169$

Phương trình (3) có 2 nghiệm phân biệt $\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{ - 7 + \sqrt {169} }}{{2.5}} = \dfrac{3}{5}\\x = \dfrac{{ - 7 - \sqrt {169} }}{{2.5}} = - 2\end{array} \right.$

Với $x = \dfrac{3}{5} \Rightarrow y = 2.\dfrac{3}{5} + 1 = \dfrac{{11}}{5}$

Với $x = - 2 \Rightarrow y = 2.\left( { - 2} \right) + 1 = - 3$

Thay $y = x + 1$ vào (1) ta được:

${x^2} + {\left( {x + 1} \right)^2} + x + x + 1 = 8$

$\Leftrightarrow 2{x^2} + 4x - 6 = 0\,\,\,\,(4)$

Vì $2 + 4 + \left( { - 6} \right) = 0$ nên phương trình (4) có 2 nghiệm phân biệt: $x = 1;x = - 3$

Với $x = 1 \Rightarrow y = 2$

Với $x = - 3 \Rightarrow y = - 2$

Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là: $\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {\dfrac{3}{5};\dfrac{{11}}{5}} \right);\left( { - 2; - 3} \right);\left( {1;2} \right);\left( { - 3; - 2} \right)} \right\}$

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.