Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho các số nguyên x, y,z thỏa mãn x2+y2+z2=2xyzx2+y2+z2=2xyz . Chứng minh rằng xyzxyz chia
Cho các số nguyên x, y,z thỏa mãn x2+y2+z2=2xyzx2+y2+z2=2xyz . Chứng minh rằng xyzxyz chia hết cho 24.
Quảng cáo
Vì x2+y2+z2=2xyzx2+y2+z2=2xyz nên 2xyz2xyz chẵn, nên tồn tại ít nhất 1 số chẵn, giả sử là x chẵn.
Khi đó: x2⋮4;2xyz⋮4⇒y2+z2⋮4x2⋮4;2xyz⋮4⇒y2+z2⋮4 (*)
Nếu y lẻ ⇒⇒ y2y2 lẻ ⇒⇒ lẻ z2z2 ⇒⇒ zz lẻ
⇒{y=2k+1⇒y2=4k2+4k+1z=2m+1⇒z2=4m2+4m+1(k;m∈Z)
⇒y2+z2=4k2+4k+4m2+4m+2
⇒y2+z2 chia 4 dư 2 (không thỏa mãn(*))
Do đó y chẵn và z chẵn ⇒y⋮2;z⋮2
⇒xyz⋮8(1)
Giả sử cả 3 số x, y, z đều không chia hết cho 3 vì x; y; z chẵn nên x2;y2;z2≡1(mod3)
⇒x2+y2+z2⋮3
Do đó 2xyz⋮3⇒xyz⋮3 (mâu thuẫn với giả thiết x, y, z đều không chia hết cho 3)
Nên tồn tại 1 số chia hết cho 3 hay xyz⋮3(2)
Từ (1) và (2) suy ra: xyz⋮24
Vậy xyz⋮24
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com
>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY
Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
