Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Tìm tất cả các bộ ba số nguyên dương \((a;b;c)\) sao cho \({\left( {a + b + c} \right)^2} -
Tìm tất cả các bộ ba số nguyên dương \((a;b;c)\) sao cho \({\left( {a + b + c} \right)^2} - 2{\rm{a}} + 2b\) là số chính phương
Quảng cáo
Đặt \(A = {\left( {a + b + c} \right)^2} - 2a + 2b\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}{\left( {a + b + c + 1} \right)^2} = {\left( {a + b + c} \right)^2} + 2\left( {a + b + c} \right) + 1 > A\\{\left( {a + b + c - 1} \right)^2} = {\left( {a + b + c} \right)^2} - 2\left( {a + b + c} \right) + 1 < A\end{array}\)
Nên \({\left( {a + b + c - 1} \right)^2} < A < {\left( {a + b + c + 1} \right)^2}\)
Mà A chính phương nên \(A = {\left( {a + b + c} \right)^2}\)
\( \Rightarrow {\left( {a + b + c} \right)^2} - 2{\rm{a}} + 2b = {\left( {a + b + c} \right)^2}\)
\( \Leftrightarrow 2{\rm{a}} = 2b \Leftrightarrow a = b\)
Vậy tất cả các bộ (a; b; c) cần tìm là (k; k; m) với k, m nguyên dương bất kì
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
