Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Tìm tất cả các bộ ba số nguyên dương \((a;b;c)\)  sao cho \({\left( {a + b + c} \right)^2} -

Câu hỏi số 565909:
Vận dụng

Tìm tất cả các bộ ba số nguyên dương \((a;b;c)\)  sao cho \({\left( {a + b + c} \right)^2} - 2{\rm{a}} + 2b\)  là số chính phương

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:565909
Giải chi tiết

Đặt \(A = {\left( {a + b + c} \right)^2} - 2a + 2b\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}{\left( {a + b + c + 1} \right)^2} = {\left( {a + b + c} \right)^2} + 2\left( {a + b + c} \right) + 1 > A\\{\left( {a + b + c - 1} \right)^2} = {\left( {a + b + c} \right)^2} - 2\left( {a + b + c} \right) + 1 < A\end{array}\)

Nên \({\left( {a + b + c - 1} \right)^2} < A < {\left( {a + b + c + 1} \right)^2}\)

Mà A chính phương nên \(A = {\left( {a + b + c} \right)^2}\)

\( \Rightarrow {\left( {a + b + c} \right)^2} - 2{\rm{a}} + 2b = {\left( {a + b + c} \right)^2}\)

\( \Leftrightarrow 2{\rm{a}} = 2b \Leftrightarrow a = b\)

Vậy tất cả các bộ (a; b; c) cần tìm là (k; k; m) với k, m nguyên dương bất kì

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn