Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2}

Câu hỏi số 566580:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 4\) và điểm \(A\left( {1;1; - 1} \right)\). Ba mặt phẳng đi qua \(A\) và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo ba giao tuyến là các đường tròn \(\left( {{C_1}} \right),\left( {{C_2}} \right)\) và \(\left( {{C_3}} \right)\). Tổng diện tích của ba hình tròn \(\left( {{C_1}} \right),\left( {{C_2}} \right)\) và \(\left( {{C_3}} \right)\) bằng

A. \(11\pi \)

B. \(9\pi \)

C. \(12\pi \)

D. \(8\pi \)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:566580

Phương pháp giải

Giải chi tiết

+ Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1;1; - 2} \right)\) và bán kính \(R = 2\)

+ Vì \(IA = 1 < 2 = R\) nên điểm \(A\) nằm bên trong mặt cầu \(\left( S \right)\)

+ Gọi \(\left( P \right)\) là mp \(A\) và vuông góc với \(IA \Rightarrow {r_1} = \sqrt {{R^2} - I{A^2}} = \sqrt 3 \)

+ Gọi \(\left( {{P_2}} \right),\left( {{P_3}} \right)\) là mp chứa \(IA\) và \(\left( {{P_2}} \right) \bot \left( {{P_3}} \right) \Rightarrow {r_2} = {r_3} = 2\)

\({S_1} + {S_2} + {S_3} = \pi r_1^2 + \pi r_2^2 + \pi r_3^2 = \pi .{\left( {\sqrt 3 } \right)^2} + \pi {.2^2} + \pi {.2^2} = 11\pi \)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.