Cho \(\left( P \right):\,\,y = {x^2}\) và d: \(y = 2\left( {m + 1} \right)x - 2m - 1\) a) Tìm tọa độ giao

Câu hỏi số 567107:

Vận dụng

Cho \(\left( P \right):\,\,y = {x^2}\) và d: \(y = 2\left( {m + 1} \right)x - 2m - 1\)

a) Tìm tọa độ giao điểm của d và (P) khi \(m = \dfrac{1}{2}\) (0,75 điểm)

b) Tìm m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía trục tung và cách đều trục tung (0,5 điểm).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:567107

Giải chi tiết

Cho \(\left( P \right):\,\,y = {x^2}\) và d: \(y = 2\left( {m + 1} \right)x - 2m - 1\)

a) Tìm tọa độ giao điểm của d và (P) khi \(m = \dfrac{1}{2}\) (0,75 điểm)

\(m = \dfrac{1}{2} \Rightarrow y = 3x - 2\).

Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(d\) và \(\left( P \right)\): \({x^2} = 3x - 2 \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 = 0\).

Ta có \(1 + \left( { - 3} \right) + 2 = 0\) \( \Rightarrow \) Phương trình có 2 nghiệm \({x_1} = 1,\,\,{x_2} = 2\).

\(\begin{array}{l}{x_1} = 1 \Rightarrow {y_1} = {1^2} = 1 \Rightarrow A\left( {1;1} \right)\\{x_2} = 2 \Rightarrow {y_2} = {2^2} = 4 \Rightarrow B\left( {2;4} \right)\end{array}\)

Vậy với \(m = \dfrac{1}{2}\) thì \(d\) cắt \(\left( P \right)\) tại 2 điểm \(A\left( {1;1} \right),\,\,B\left( {2;4} \right)\).

b) Tìm m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía trục tung và cách đều trục tung (0,5 điểm).

Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(d\) và \(\left( P \right)\):

\({x^2} = 2\left( {m + 1} \right)x - 2m - 1 \Leftrightarrow {x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 2m + 1 = 0\) (1).

\(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại 2 điểm nằm về hai phía \(Oy\) và cách đều \(Oy\) khi và chỉ khi

\(\left\{ \begin{array}{l}1.\left( {2m + 1} \right) < 0\\\dfrac{{2\left( {m + 1} \right)}}{1} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2m < - 1\\2m + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < - \dfrac{1}{2}\\m = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m = - 1\).

Vậy \(m = - 1\).

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link