Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + my = 1\\x + 2y = 3\end{array} \right.\) a) Giải hệ
Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + my = 1\\x + 2y = 3\end{array} \right.\)
a) Giải hệ phương trình với \(m = 1\).
b) Tìm các giá trị nguyên của \(m\) để hệ phương trình có nghiệm duy nhất mà \(x\) và \(y\) là số nguyên.
Quảng cáo
a) Với \(m = 1\), ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 1\\x + 2y = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - y = - 2\\x + y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 2\\x + 2 = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 2\\x = - 1\end{array} \right.\)
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( { - 1;2} \right)\).
b) \(\left\{ \begin{array}{l}x + my = 1\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x + 2y = 3\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow \dfrac{1}{1} \ne \dfrac{m}{2} \Leftrightarrow m \ne 2\)
\(\begin{array}{l}\left( 1 \right) \Leftrightarrow x = 3 - 2y\\\left( 2 \right) \Leftrightarrow 3 - 2y + my = 1\end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {m - 2} \right)y = - 2\\ \Leftrightarrow y = \dfrac{{ - 2}}{{m - 2}}\\ \Rightarrow x = 3 - 2.\dfrac{{\left( { - 2} \right)}}{{m - 2}} = \dfrac{{3\left( {m - 2} \right) + 4}}{{m - 2}}\\ \Rightarrow x = \dfrac{{3m - 2}}{{m - 2}}\end{array}\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{3m - 2}}{{m - 2}} = 3 + \dfrac{4}{{m - 2}}\\y = \dfrac{{ - 2}}{{m - 2}}\end{array} \right.\)
*) \(x \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow \left( {m - 2} \right) \in U\left( 4 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 2; \pm 4} \right\}\)
*) \(y \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow \left( {m - 2} \right) \in U\left( { - 2} \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 2} \right\}\)
KHĐK: \(x;y \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow m \in \left\{ {0;1;3;4} \right\}\)
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
