Cho ba đường thẳng \({d_1}:y = x + 2;{d_2}:y = 2x + 1;{d_3}:y = \left( {{m^2} + 1} \right)x + m\) a) Tìm \(m\)

Câu hỏi số 567452:

Vận dụng

Cho ba đường thẳng \({d_1}:y = x + 2;{d_2}:y = 2x + 1;{d_3}:y = \left( {{m^2} + 1} \right)x + m\)

a) Tìm \(m\) để \({d_2}\) và \({d_3}\) song song với nhau.

b) Tìm \(m\) để ba đường thẳng trên cắt nhau tại một điểm.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:567452

Giải chi tiết

\({d_2}//{d_3} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} + 1 = 2\\m \ne 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} = 1\\m \ne 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = - 1\end{array} \right.\\m \ne 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m = - 1\)

Vậy \(m = - 1\).

*) \({d_1},{d_2},{d_3}\) cắt nhau \({d_1}\) cắt \({d_2};{d_2}\) cắt \({d_3};{d_3}\) cắt \({d_1}\).

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 \ne 2\left( {\forall m} \right)\\{m^2} + 1 \ne 2\\{m^2} + 1 \ne 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} \ne 1\\{m^2} \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne \pm 1\\m \ne 0\end{array} \right.\)

*) Xét phương trình hoành độ giao điểm của \({d_1}\) và \({d_2}\):

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,2x + 1 = x + 2\\ \Leftrightarrow 2x - x = 2 - 1\\ \Leftrightarrow x = 1\end{array}\)

Mà \(y = x + 2 \Rightarrow y = 1 + 2 = 3\)

\( \Rightarrow {d_1}\) cắt \({d_2}\) tại điểm \(M\left( {1;3} \right)\)

*) \({d_1},{d_2},{d_3}\) cắt nhau tại một điểm \( \Leftrightarrow M\left( {1;3} \right) \in {d_3}:y = \left( {{m^2} + 1} \right)x + m\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {{m^2} + 1} \right).1 + m = 3\\ \Leftrightarrow {m^2} + 1 + m = 3\\ \Leftrightarrow {m^2} + m - 2 = 0\end{array}\)

Ta có: \(1 + 1 + \left( { - 2} \right) = 0\)

\( \Rightarrow \) Phương trình có hai nghiệm \(m = 1\) (loại); \(m = - 2\) (tmđk).

Vậy \(m = - 2\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link