Cho phương trình \(x - 2\sqrt x + m = 0\) a) Giải phương trình khi \(m = - 3\). b) Tìm \(m\) để

Câu hỏi số 567457:

Vận dụng

Cho phương trình \(x - 2\sqrt x + m = 0\)

a) Giải phương trình khi \(m = - 3\).

b) Tìm \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt. .

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:567457

Giải chi tiết

a) Với \(m = - 3\), ta có phương trình: \(x - 2\sqrt x - 3 = 0\)

Đk: \(x \ge 0\)

Đặt \(\sqrt x = t\left( {t \ge 0} \right)\)

Ta có phương trình: \({t^2} - 2t - 3 = 0\)

Ta có: \(1 - \left( { - 2} \right) + \left( { - 3} \right) = 0\)

\( \Rightarrow \) Phương trình có hai nghiệm \({t_1} = - 1\,\left( {loai} \right);{t_2} = 3\left( {tmdk} \right)\)

Với \(t = 3 \Leftrightarrow \sqrt x = 3 \Leftrightarrow x = 9\left( {tmdk} \right)\)

b) Đk: \(x \ge 0\)

Đặt \(\sqrt x = t\left( {t \ge 0} \right)\)

\(pt \Leftrightarrow {t^2} - 2t + m = 0\,\,\,\left( 2 \right)\)

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \left( 2 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \(t \ge 0\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\P \ge 0\\S > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( { - 1} \right)^2} - 1.m > 0\\m \ge 0\\2 > 0\left( {\forall m} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - m > - 1\\m \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 1\\m \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 \le m < 1\)

Vậy \(0 \le m < 1\).

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link