Cho parabol \(\left( P \right):y = - \dfrac{1}{2}{x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = x - 4\) a)

Câu hỏi số 567585:

Vận dụng

Cho parabol \(\left( P \right):y = - \dfrac{1}{2}{x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = x - 4\)

a) Vẽ \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) trên cùng hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) bằng phép tính.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:567585

Phương pháp giải

a) Lập bảng giá trị, vẽ hai đồ thị hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Giải phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị để tìm hoành độ giao điểm. Thay hoành độ giao điểm vừa tìm được vào một trong hai công thức hàm số để tìm tung độ của giao điểm rồi kết luận tọa độ giao điểm.

Giải chi tiết

a) Lập bảng giá trị của \(\left( P \right)\):

\( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số \(\left( P \right):\,\,y = - \dfrac{1}{2}{x^2}\) là đường cong đi qua các điểm \(\left( { - 4; - 8} \right);\,\,\left( { - 2; - 2} \right);\,\,\left( {0;0} \right);\,\,\left( {2; - 2} \right);\,\,\left( {4; - 8} \right)\), nhận trục \(Oy\) làm trục đối xứng.

Lập bảng giá trị của đường thẳng \(\left( d \right):\,\,y = x - 4\).

\(\Rightarrow \) Đường thẳng \(\left( d \right):\,\,y = x - 4\) đi qua điểm \(\left( {0; - 4} \right);\,\,\left( {4;0} \right)\).

Vẽ \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) trên cùng hệ trục tọa độ như hình vẽ:

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm

\(\begin{array}{l} - \dfrac{1}{2}{x^2} = x - 4 \Leftrightarrow - {x^2} = 2x - 8 \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 8 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 4x - 8 = 0 \Leftrightarrow x\left( {x - 2} \right) + 4\left( {x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x + 4} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2 \Rightarrow y = - 2\\x = - 4 \Rightarrow y = - 8\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) là \(\left( {2; - 2} \right),\,\,\left( { - 4; - 8} \right)\).

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link