Cho điểm M thuộc nửa đường tròn (O) đường kính \(AB = 2R\)(M khác A và B). Kẻ các tiếp tuyến
Cho điểm M thuộc nửa đường tròn (O) đường kính \(AB = 2R\)(M khác A và B). Kẻ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn (Ax và By cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn). Tiếp tuyến tại M của (O) cắt Ax, By lần lượt tại E và F, AF cắt BE tại K.
1. Chứng minh: \(AE.BF = {R^2}.\)
2. Kéo dài MK cắt AB tại H. Chứng minh K là trung điểm của MH.
Quảng cáo
Ta có \(OE \bot {\rm{OF}}\)
\(O{M^2} = ME.MF\)
\(ME.MF = {R^2}\)
\( \Rightarrow AE.BF = {R^2}\)
\(Ax//By \Rightarrow \dfrac{{AE}}{{BF}} = \dfrac{{EK}}{{KB}}\,\,\,\,\)(hệ quả định lí Talet)
Do \(AE = EM;\,\,BF = MF\) (T/c tiếp tuyến)
\( \Rightarrow \dfrac{{EM}}{{MF}} = \dfrac{{EK}}{{KB}}\,\, \Rightarrow MH//{\rm{Ax//By}}\)(Talet đảo)
Do đó \(\dfrac{{KH}}{{AE}} = \dfrac{{KB}}{{BE}}\,\, = \dfrac{{KF}}{{FA}} = \dfrac{{MK}}{{AE}}\) (Talet)
Suy ra \(KH = MK\)
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
