Cho điểm M thuộc nửa đường tròn (O) đường kính \(AB = 2R\)(M khác A và B). Kẻ các tiếp tuyến
Cho điểm M thuộc nửa đường tròn (O) đường kính \(AB = 2R\)(M khác A và B). Kẻ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn (Ax và By cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn). Tiếp tuyến tại M của (O) cắt Ax, By lần lượt tại E và F, AF cắt BE tại K.
1. Chứng minh: \(AE.BF = {R^2}.\)
2. Kéo dài MK cắt AB tại H. Chứng minh K là trung điểm của MH.
Quảng cáo
Ta có \(OE \bot {\rm{OF}}\)
\(O{M^2} = ME.MF\)
\(ME.MF = {R^2}\)
\( \Rightarrow AE.BF = {R^2}\)
\(Ax//By \Rightarrow \dfrac{{AE}}{{BF}} = \dfrac{{EK}}{{KB}}\,\,\,\,\)(hệ quả định lí Talet)
Do \(AE = EM;\,\,BF = MF\) (T/c tiếp tuyến)
\( \Rightarrow \dfrac{{EM}}{{MF}} = \dfrac{{EK}}{{KB}}\,\, \Rightarrow MH//{\rm{Ax//By}}\)(Talet đảo)
Do đó \(\dfrac{{KH}}{{AE}} = \dfrac{{KB}}{{BE}}\,\, = \dfrac{{KF}}{{FA}} = \dfrac{{MK}}{{AE}}\) (Talet)
Suy ra \(KH = MK\)
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
