Cho phương trình \({x^2} - \left( {3m - 1} \right)x + 2{m^2} - m = 0\) (1) a) Giải phương trình với \(m

Câu hỏi số 568250:

Vận dụng

Cho phương trình \({x^2} - \left( {3m - 1} \right)x + 2{m^2} - m = 0\) (1)

a) Giải phương trình với \(m = 1\)

b) Tìm \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| - 2 = 0\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:568250

Giải chi tiết

a) Với \(m = 1\) ta có phương trình \({x^2} - 2x + 1 = 0\)

\(\Delta = {\left( { - 2} \right)^2} - 4.1 + 1 = 0\)

Phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \dfrac{2}{2} = 1\).

Vậy phương trình có nghiệm \(x = 1\).

b) *) Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta > 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left[ { - \left( {3m - 1} \right)} \right]^2} - 4.1.\left( {2{m^2} - m} \right) > 0\\ \Leftrightarrow {\left( {3m - 1} \right)^2} - 4\left( {2{m^2} - m} \right) > 0\\ \Leftrightarrow 9{m^2} - 6m + 1 - 8{m^2} + 4m > 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - 2m + 1 > 0\\ \Leftrightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} > 0 \Leftrightarrow m - 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 1\end{array}\)

*) \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| - 2 = 0 \Leftrightarrow \left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 2\)

\( \Leftrightarrow {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} = 4 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} = 4\) (2)

Áp dụng hệ thức Vi-ét cho phương trình (1): \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 3m - 1\\{x_1}{x_2} = 2{m^2} - m\end{array} \right.\).

\(\begin{array}{l}\left( 2 \right) \Leftrightarrow {\left( {3m - 1} \right)^2} - 4\left( {2{m^2} - m} \right) = 4\\ \Leftrightarrow 9{m^2} - 6m + 1 - 8{m^2} + 4m = 4\\ \Leftrightarrow {m^2} - 2m + 1 - 4 = 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - 2m - 3 = 0 \Leftrightarrow \left( {m + 1} \right)\left( {m - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m + 1 = 0\\m - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 1\,\,\left( {tm\,\,dk} \right)\\m = 3\,\,\,\,\,\,\left( {tm\,\,dk} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(m = - 1,\,\,m = 3\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link