Hạt nhân \(_{84}^{210}Po\) phóng xạ \(\alpha \) thành hạt nhân \(_{82}^{206}Pb\). Ban đầu mẫu chất

Câu hỏi số 568826:

Vận dụng

Hạt nhân \(_{84}^{210}Po\) phóng xạ \(\alpha \) thành hạt nhân \(_{82}^{206}Pb\). Ban đầu mẫu chất chứa \(_{84}^{210}Po\) nguyên chất. Tại thời điểm \({t_1}\), tỉ lệ số hạt nhân \(_{82}^{206}Pb\) và hạt nhân \(_{84}^{210}Po\) trong mẫu là \(7:1\). Tại thời điểm \({t_2}\), tỉ lệ này là \(63:1\). Chu kì bán rã của \(_{84}^{210}Po\) là

A. \(\dfrac{{{t_2} - {t_1}}}{4}\)

B. \(\dfrac{{{t_2} - {t_1}}}{5}\)

C. \(\dfrac{{{t_2} - {t_1}}}{2}\)

D. \(\dfrac{{{t_2} - {t_1}}}{3}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:568826

Phương pháp giải

Số hạt nhân còn lại: \(N = {N_0}{.2^{ - \dfrac{t}{T}}}\)

Số hạt đã bị phân rã: \(\Delta N = {N_0}\left( {1 - {2^{ - \dfrac{t}{T}}}} \right)\)

Giải chi tiết

Gọi \({N_0}\) là số hạt Po ban đầu.

Số hạt Po còn lại trong mẫu sau thời điểm t: \({N_{Po}} = {N_0}{2^{ - \dfrac{t}{T}}}\)

Số hạt nhân chì được tạo thành cũng chính là số hạt Po đã phân rã:

\({N_{Pb}} = \Delta {N_{Po}} = {N_0}\left( {1 - {2^{ - \dfrac{t}{T}}}} \right)\)

Tại thời điểm \({t_1}\): \(\dfrac{{{N_{Pb}}}}{{{N_{Po}}}} = \dfrac{{{N_0}\left( {1 - {2^{ - \dfrac{{{t_1}}}{T}}}} \right)}}{{{N_0}{2^{ - \dfrac{{{t_1}}}{T}}}}}\)

\( \Leftrightarrow {2^{\dfrac{{{t_1}}}{T}}} - 1 = \dfrac{7}{1} \Rightarrow {2^{\dfrac{{{t_1}}}{T}}} = 8 \Rightarrow \dfrac{{{t_1}}}{T} = 3\,\,\left( 1 \right)\)

Tại thời điểm \({t_2}\): \(\dfrac{{{N_{Pb}}}}{{{N_{Po}}}} = {2^{\dfrac{{{t_2}}}{T}}} - 1 = \dfrac{{63}}{1}\)

\( \Rightarrow {2^{\dfrac{{{t_2}}}{T}}} = 64 \Rightarrow \dfrac{{{t_2}}}{T} = 6\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta suy ra: \(T = \dfrac{{{t_2} - {t_1}}}{3}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.