Một máy đo mức cường độ âm M (coi là chất điểm) chuyển động tròn đều trên đường tròn

Câu hỏi số 570780:

Vận dụng cao

Một máy đo mức cường độ âm M (coi là chất điểm) chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O, đường kính 60 cm. Gọi hình chiếu của M xuống trục Ox (nằm trên mặt phẳng chứa quỹ đạo của M) là H thì H chuyển động với phương trình \(x = Acos\left( {10t + \varphi } \right)\) trên trục Ox. Một nguồn phát âm đẳng hướng đặt tại điểm P trên trục Ox và cách O một đoạn 40 cm. Tại t = 0, mức cường độ âm đo được có giá trị lớn nhất và bằng 25 dB. Tại thời điểm mà H đạt tốc độ 1,5 m/s lần thứ 2022 thì mức cường độ âm đo được gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 8,39 dB.

B. 8,93 dB.

C. 8,77 dB.

D. 7,87 dB.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:570780

Phương pháp giải

Hình chiếu của điểm chuyển động tròn đều lên phương của đường kính là dao động điều hòa với biên độ bằng bán kính của chuyển động tròn đều

Công thức độc lập với thời gian: \({x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2}\)

Mức cường độ âm: \(L = \lg \dfrac{I}{{{I_0}}}\)

Cường độ âm: \(I = \dfrac{P}{{4\pi {r^2}}}\)

Hiệu hai mức cường độ âm: \({L_A} - {L_B} = \lg \dfrac{{{I_A}}}{{{I_B}}}\)

Giải chi tiết

Nhận xét: biên độ của điểm H là: \(A = \dfrac{{60}}{2} = 30\,\,\left( {cm} \right)\)

Điểm H đạt tốc độ 1,5m/s = 150 cm/s, ta có công thức độc lập với thời gian:

\(\begin{array}{l}{x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2} \Rightarrow {x^2} = {A^2} - \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\\ \Rightarrow {x^2} = {30^2} - \dfrac{{{{150}^2}}}{{{{10}^2}}} = 675\\ \Rightarrow x = \pm 15\sqrt 3 \,\,\left( {cm} \right) = \pm \dfrac{{A\sqrt 3 }}{2}\end{array}\)

Ta có hình vẽ:

Tại thời điểm \({t_0} = 0\), mức cường độ âm đo được có giá trị lớn nhất → điểm H ở biên âm

Điểm H đạt tốc độ 1,5m/s lần thứ 2022, điểm H có li độ \(15\sqrt 3 cm\)

Ta có: \(P{M^2} = P{H^2} + M{H^2} = P{H^2} + \left( {O{M^2} - O{H^2}} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow P{M^2} = {\left( {40 + 15\sqrt 3 } \right)^2} + \left[ {{{30}^2} - {{\left( {15\sqrt 3 } \right)}^2}} \right]\\ \Rightarrow P{M^2} \approx 4578,46\,\,\left( {c{m^2}} \right)\end{array}\)

Ta có hiệu mức cường độ âm:

\(\begin{array}{l}{L_1} - {L_2} = 10\lg \dfrac{{{I_1}}}{{{I_2}}} = 10\lg {\left( {\dfrac{{{r_2}}}{{{r_1}}}} \right)^2}\\ \Rightarrow 25 - {L_2} = 10\lg \left( {\dfrac{{4578,46}}{{{{10}^2}}}} \right) \Rightarrow {L_2} \approx 8,39\,\,\left( {dB} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.