1) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{2}{{x - 1}} + \dfrac{1}{{x - y}} = 2\\\dfrac{6}{{x -

Câu hỏi số 571477:

Vận dụng

1) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{2}{{x - 1}} + \dfrac{1}{{x - y}} = 2\\\dfrac{6}{{x - 1}} - \dfrac{2}{{x - y}} = 1\end{array} \right.\).

2) Cho phương trình \({x^2} - \left( {4m - 1} \right)x + 3{m^2} - 2m = 0\) . Tìm \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1^2 + x_2^2 = 7\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:571477

Giải chi tiết

ĐK: \(x \ne 1;x \ne y\)

Đặt \(\dfrac{1}{{x - 1}} = u;\dfrac{1}{{x - y}} = v\)

Ta có hệ phương trình:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}2u + v = 2\\6u - 2v = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4u + 2v = 4\\6u - 2v = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}10u = 5\\2u + v = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u = \dfrac{1}{2}\\2.\dfrac{1}{2} + v = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u = \dfrac{1}{2}\\v = 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{x - 1}} = \dfrac{1}{2}\\\dfrac{1}{{x - y}} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 = 2\\x - y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\3 - y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 2\end{array} \right.\left( {tmdk} \right)\end{array}\)

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {3;2} \right)\).

*) Phương trình có hai nghiệm phân biệt

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \Delta > 0\\ \Leftrightarrow {\left[ { - \left( {4m - 1} \right)} \right]^2} - 4.1.\left( {3{m^2} - 2m} \right) > 0\\ \Leftrightarrow {\left( {4m - 1} \right)^2} - 4.\left( {3{m^2} - 2m} \right) > 0\\ \Leftrightarrow 16{m^2} - 8m + 1 - 12{m^2} + 8m > 0\\ \Leftrightarrow 4{m^2} + 1 > 0\left( {\forall m} \right)\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Phương trình có hai nghiệm phân biệt \(\forall m\).

*) \(x_1^2 + x_2^2 = 7 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} + {x_1}{x_2} = 7\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Áp dụng hệ thức Vi – ét cho \(\left( 1 \right):\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 4m - 1\\{x_1}{x_2} = 3{m^2} - 2m\end{array} \right.\)

\(\left( 2 \right) \Leftrightarrow {\left( {4m - 1} \right)^2} - 2\left( {3{m^2} - 2m} \right) = 7\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 16{m^2} - 8m + 1 - 6{m^2} + 4m - 7 = 0\\ \Leftrightarrow 10{m^2} - 4m - 6 = 0\\ \Leftrightarrow 5{m^2} - 2m - 3 = 0\end{array}\)

Ta có: \(5 + \left( { - 2} \right) + \left( { - 5} \right) = 0\)

\( \Rightarrow \) Phương trình có hai nghiệm \(m = 1;m = \dfrac{{ - 3}}{5}\).

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link