Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), \(SA = a\sqrt 3 \), tam giác ABC vuông tại B có \(AC =

Câu hỏi số 574355:

Thông hiểu

Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), \(SA = a\sqrt 3 \), tam giác ABC vuông tại B có \(AC = \sqrt 2 a\), \(BC = a\). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng

A. \({45^0}\)

B. \({90^0}\)

C. \({30^0}\)

D. \({60^0}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:574355

Phương pháp giải

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.

Sử dụng định lí Pytago tính AB.

Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính \(\tan \angle SBA\).

Giải chi tiết

Vì \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) nên AB là hình chiếu vuông góc của SB lên (ABC)

\( \Rightarrow \left( {SB,\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {SB,AB} \right) = \angle SBA\).

Ta có: \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot AB \Rightarrow \Delta SAB\) vuông tại A.

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ABC: \(AB = \sqrt {A{C^2} - B{C^2}} = a\).

Xét tam giác vuông SAB: \(\tan \angle SBA = \dfrac{{SA}}{{AB}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{a} = \sqrt 3 \) \( \Rightarrow \angle SBA = {60^0}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.