Cho đường tròn (O; R) đường kính AC. Trên bán kính OA lấy điểm B tùy ý (B khác O và A). Vẽ đường tròn (N) tâm N đường kính AB. Gọi M là trung điểm của đoạn BC. Qua M vẽ dây cung DE vuông góc với BC, AD cắt (N) tại I.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3, 4 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Chứng minh tứ giác BMDI nội tiếp.

A. Click để xem lời giải

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:57542

Giải chi tiết

$\widehat{AIB}=90^{\circ}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AB)

=> $\widehat{BID}=90^{\circ}$ ; $\widehat{BMD}=90^{\circ}$ (MD ┴ BC)

Tứ giác BMDI nội tiếp.

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:

Chứng minh 3 điểm I, B, E thẳng hàng.

A. Click để xem lời giải

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:57543

Giải chi tiết

DE ┴ BC => DM = ME

BM = MC

=> Tứ giác BDCE là hình thoi = > BE // CD

$\widehat{ADC}=90^{\circ}$ => AD ┴ CD

$\widehat{AIB}=90^{\circ}$ => AD ┴ BI

=> BI // CD

=> Ba điểm I, B, E thẳng hàng.

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:

Chứng minh MI là tiếp tuyến của (N).

A. Click để xem lời giải

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:57544

Giải chi tiết

∆ IDE cuông tại I có IM là đường trung tuyến (vì M là trung điểm của DE)

=> MI = ME

=> ∆ MIE cân tại M => $\widehat{MIE}=\widehat{MEI}$

∆ NIA cân tịa N ( vì NA và NI cùng là bán kính)

=> $\widehat{NAI}=\widehat{NIA}$ và $\widehat{NAI}=\widehat{BID}$ (cùng phụ với góc ADE).

=> $\widehat{NAI}=\widehat{MIE}$ => $\widehat{NIE}+\widehat{MIE}=\widehat{NIA}+\widehat{NIE}=90^{\circ}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 4:

Đường tròn tâm D bán kính DM cắt (O) tại P và Q. Chứng minh PQ đi qua trung điểm của đoạn MD.

A. Click để xem lời giải

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:57545

Giải chi tiết

Gọi K là giao điểm của DE với PQ

Kẻ đường kính MF của (D) => DF = DM = ME

∆ KDP ~ ∆ KQE => KD.KE = KQ.KP

=> KD.KE = KM.KF => $\frac{KD}{KM}=\frac{KF}{KE}$

$\frac{KD}{KM}=\frac{KF-KD}{KE-KM}=\frac{DF}{ME}=1$ => (KD = KM)

=> PQ đi qua trung điểm của đoạn MD

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link