a) Tìm hai số hữu tỉ có mẫu số bằng \(20\), biết rằng giá trị của mỗi phân số đó lớn

Câu hỏi số 577540:

Vận dụng cao

a) Tìm hai số hữu tỉ có mẫu số bằng \(20\), biết rằng giá trị của mỗi phân số đó lớn hơn \(\dfrac{{ - 5}}{{11}}\) và nhỏ hơn \(\dfrac{{ - 4}}{{11}}\).

b) Tìm các số hữu tỉ có tử số bằng \(3\), biết rằng giá trị của mỗi phân số đó lớn hơn \(\dfrac{3}{5}\) và nhỏ hơn \(\dfrac{{21}}{8}\).

c) Tìm hai số hữu tỉ có mẫu số bằng \(9\), tử số là hai số tự nhiên liên tiếp sao cho trên trục số điểm biểu diễn phân số \(\dfrac{4}{7}\) nằm giữa các điểm biểu diễn của hai số hữu tỉ cần tìm.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:577540

Phương pháp giải

Đưa về các số hữu tỉ có cùng tử số hoặc mẫu số

Giải chi tiết

a) Gọi số hữu tỉ cần tìm có dạng \(\dfrac{x}{{20}}\left( {x \in \mathbb{Z}} \right)\)

Ta có: \(\dfrac{{ - 5}}{{11}} < \dfrac{x}{{20}} < \dfrac{{ - 4}}{{11}} \Rightarrow \dfrac{{ - 100}}{{220}} < \dfrac{{11x}}{{220}} < \dfrac{{ - 80}}{{220}}\)

\( \Rightarrow - 100 < 11x < - 80\) mà \(11x \vdots 11\left( {x \in \mathbb{Z}} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 11x \in \left\{ { - 99; - 88} \right\}\\ \Rightarrow x \in \left\{ { - 9; - 8} \right\}\end{array}\)

Vậy số cần tìm là \(\dfrac{{ - 9}}{{20}};\dfrac{{ - 8}}{{20}}\)

b) Gọi số hữu tỉ cần tìm có dạng \(\dfrac{3}{y}\left( {y \in \mathbb{Z},y \ne 0} \right)\)

Ta có: \(\dfrac{3}{5} < \dfrac{3}{y} < \dfrac{{21}}{8} \Rightarrow \dfrac{{21}}{{35}} < \dfrac{{21}}{{7y}} < \dfrac{{21}}{8}\)

\( \Rightarrow 35 > 7y > 8\) mà \(7y \vdots 7\left( {y \in \mathbb{Z}} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 7y \in \left\{ {14;21;28} \right\}\\ \Rightarrow y \in \left\{ {2;3;4} \right\}\end{array}\)

Vậy số hữu tỉ cần tìm là \(\dfrac{3}{2};\dfrac{3}{3};\dfrac{3}{4}\)

c) Gọi hai số hữu tỉ cần tìm có dạng \(\dfrac{x}{9};\dfrac{{x + 1}}{9}\)

Ta có \(\dfrac{x}{9} < \dfrac{4}{7} < \dfrac{{x + 1}}{9} \Rightarrow \dfrac{{9x}}{9} < \dfrac{{36}}{7} < \dfrac{{9\left( {x + 1} \right)}}{9}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow x < \dfrac{{36}}{7} < x + 1 \Leftrightarrow x < 5,143 < x + 1\\ \Rightarrow x \in \left\{ {5;6} \right\}\end{array}\)

Vậy hai số hữu tỉ cần tìm là \(\dfrac{5}{9};\dfrac{6}{9}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link