Có hai xe ô tô chuyển động đều, cùng chiều trên một con đường thẳng. Một người đứng cố

Câu hỏi số 577561:

Vận dụng cao

Có hai xe ô tô chuyển động đều, cùng chiều trên một con đường thẳng. Một người đứng cố định tại vị trí A bên đường thấy rằng: lúc 8 giờ xe thứ nhất qua A; lúc 8 giờ 15 phút xe thứ hai qua A còn xe thứ nhất đi qua cột mốc cách A một đoạn 8km. Xe thứ hai đuổi kịp xe thứ nhất tại vị trí cách A một đoạn 24km.

a. Tính vận tốc chuyển động của mỗi xe và thời điểm xe thứ hai đuổi kịp xe thứ nhất.

b. Vào lúc 8 giờ 45 phút có xe thứ ba qua A đuổi theo hai xe nói trên. Sau khi đuổi kịp xe thứ nhất, xe thứ ba đi thêm 30 phút nữa thì sẽ ở vị trí cách đều xe thứ nhất và xe thứ hai. Coi chuyển của xe là đều, tìm vận tốc của xe thứ ba? Các thời điểm trên là trong cùng một ngày.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:577561

Phương pháp giải

Quãng đường: s = vt

Hai xe đuổi kịp nhau khi: \({s_1} = {s_2}\)

Giải chi tiết

a. Lúc 8h 15 phút, xe thứ nhất qua cột mốc cách A một đoạn 8 km, ta có:

\({s_1} = {v_1}{t_1} \Rightarrow 8 = {v_1}.\dfrac{{15}}{{60}} \Rightarrow {v_1} = 32\,\,\left( {km/h} \right)\)

Xe thứ hai đuổi kịp xe thứ nhất tại vị trí cách A một đoạn 24 km, ta có:

\({s_1}' = {v_1}{t_1}' \Rightarrow 24 = 32.{t_1}' \Rightarrow {t_1}' = 0,75\,\,\left( h \right) = 45\,\,\left( {phut} \right)\)

Thời gian chuyển động của xe thứ 2 khi hai xe gặp nhau là:

\({t_2} = {t_1}' - 15 = 45 - 15 = 30\,\,\left( {phut} \right) = 0,5\,\,\left( h \right)\)

Quãng đường chuyển động của xe thứ 2 là:

\({s_2} = {s_1}' = {v_2}{t_2} \Rightarrow 24 = {v_2}.0,5 \Rightarrow {v_2} = 48\,\,\left( {km/h} \right)\)

b. Gọi t là thời gian xe thứ 3 đuổi kịp xe thứ nhất, ta có:

\(\begin{array}{l}{s_3} = {s_{11}} \Rightarrow {v_3}t = {v_1}.\left( {\dfrac{{45}}{{60}} + t} \right)\\ \Rightarrow {v_3}t = 32.\left( {0,75 + t} \right) \Rightarrow \left( {{v_3} - 32} \right)t = 24\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)

Để xe thứ 3 đuổi kịp xe thứ nhất, ta có: \({v_3} > {v_1} \Rightarrow {v_3} > 32\,\,km/h\)

Sau đó 30 phút = 0,5h, xe thứ nhất và xe thứ 2 đi được quãng đường là:

\(\begin{array}{l}{s_{12}} = {v_1}{t_{12}} = 32.\left( {\dfrac{{45 + 30}}{{60}} + t} \right) = 40 + 32t\,\,\left( {km} \right)\\{s_{22}} = {v_2}{t_{22}} = 48.\left( {\dfrac{{30 + 30}}{{60}} + t} \right) = 48 + 48t\,\,\left( {km} \right)\end{array}\)

Xe thứ 3 cách đều xe thứ nhất và thứ 2, ta có:

\(\begin{array}{l}{s_3} = \dfrac{{{s_{12}} + {s_{22}}}}{2} = {v_3}{t_3}\\ \Rightarrow \dfrac{{40 + 32t + 48 + 48t}}{2} = {v_3}.\left( {0,5 + t} \right)\\ \Rightarrow 44 + 40t = 0,5{v_3} + {v_3}t\\ \Rightarrow \left( {{v_3} - 40} \right)t = 44 - 0,5{v_3}\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

Chia hai vế phương trình (1) và (2) ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{v_3} - 32}}{{{v_3} - 40}} = \dfrac{{24}}{{44 - 0,5{v_3}}}\\ \Rightarrow 0,5{v_3}^2 - 60{v_3} + 1408 = - 24{v_3} + 960\\ \Rightarrow 0,5{v_3}^2 - 36{v_3} + 448 = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{v_3} = 56\,\,\left( {km/h} \right)\,\,\left( {t/m} \right)\\{v_3} = 16\,\,\left( {km/h} \right)\,\,\left( {loai} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.