Một chiếc vương miện được làm bằng đồng mạ vàng. Treo vương miện vào lực kế: khi treo

Câu hỏi số 577562:

Vận dụng cao

Một chiếc vương miện được làm bằng đồng mạ vàng. Treo vương miện vào lực kế: khi treo trong không khí lực kế chỉ 2,75N; khi nhúng vương miện vào trong nước thì lực kế chỉ 2,48N. Tính tỉ lệ phần trăm về khối lượng của vàng có trong vương miện. Biết trọng lượng riêng của vàng, của đồng và của nước lần lượt là \({d_v} = {193.10^3}\,\,N/{m^3}\); \({d_d} = {86.10^3}\,\,N/{m^3}\); \({d_n} = {10^4}\,\,N/{m^3}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:577562

Phương pháp giải

Thể tích: \(V = \dfrac{P}{d}\)

Lực đẩy Ác-si-mét: \(F = {d_n}.V\)

Số chỉ của lực kế khi nhúng vật vào chất lỏng: \(P' = P - {F_A}\)

Giải chi tiết

Gọi thể tích vàng và đồng có trong vương miện lần lượt là \({V_v},\,\,{V_d}\)

Số chỉ của lực kế khi treo vật trong không khí là:

\(\begin{array}{l}P = {P_v} + {P_d} = 2,75\,\,\left( N \right)\\ \Rightarrow {d_v}.{V_v} + {d_d}.{V_d} = 2,75\\ \Rightarrow {193.10^3}.{V_v} + {86.10^3}.{V_d} = 2,75\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)

Khin nhúng vật vào nước, lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên vật là:

\({F_A} = {d_n}.\left( {{V_v} + {V_d}} \right)\)

Số chỉ của lực kế khi nhúng vật vào nước là:

\(\begin{array}{l}P' = P - {F_A} \Rightarrow {F_A} = P - P'\\ \Rightarrow {d_n}\left( {{V_v} + {V_d}} \right) = 2,75 - 2,48 = 0,27\,\,\left( N \right)\\ \Rightarrow {10^4}.\left( {{V_v} + {V_d}} \right) = 0,27 \Rightarrow {V_v} + {V_d} = 2,{7.10^{ - 5}}\,\,\left( {{m^3}} \right)\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{V_v} + {V_d} = 2,{7.10^{ - 5}}\\{193.10^3}{V_v} + {86.10^3}{V_d} = 2,75\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{V_v} = {4.10^{ - 6}}\,\,\left( {{m^3}} \right)\\{V_d} = 2,{3.10^{ - 5}}\,\,\left( {{m^3}} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Tỉ lệ khối lượng vàng là:

\(\% = \dfrac{{{m_v}}}{m} = \dfrac{{{d_v}.{V_v}}}{P} = \dfrac{{{{193.10}^3}{{.4.10}^{ - 6}}}}{{2,75}} \approx 0,28 = 28\% \)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.