Một bình nhiệt lượng kế khối lượng \({m_1} = m\) chứa một lượng nước có khối lượng

Câu hỏi số 577563:

Vận dụng cao

Một bình nhiệt lượng kế khối lượng \({m_1} = m\) chứa một lượng nước có khối lượng \({m_2} = 2m\), hệ thống đang có nhiệt độ \({t_1} = {10^0}C\). Người ta thả vào bình một cục nước đá khối lượng M nhiệt độ \({t_2} = - {5^0}C\), khi cân bằng cục nước đá chỉ tan một nửa khối lượng của nó. Sau đó rót thêm một lượng nước ở nhiệt độ \({t_3} = {50^0}C\), có khối lượng bằng tổng khối lượng của nước và nước đá có trong bình. Nhiệt độ cân bằng của hệ sau đó là \({t_4} = {20^0}C\). Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường xung quanh, coi thể tích của bình đủ lớn, biết nhiệt dung riêng của nước và nước đá lần lượt là \({c_1} = 4200\,\,J/kg.K\); \({c_2} = 2100\,\,J/kg.K\), nhiệt nóng chảy của nước đá là \(\lambda \approx {34.10^4}\,\,J/kg\). Xác định nhiệt dung riêng của chất làm nhiệt lượng kế.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:577563

Phương pháp giải

Nhiệt lượng: \(Q = mc\Delta t\)

Nhiệt lượng làm nóng chảy nước đá: \(Q = m\lambda \)

Phương trình cân bằng nhiệt: \({Q_{toa}} = {Q_{thu}}\)

Giải chi tiết

Gọi nhiệt dung riêng của nhiệt lượng kế là c

+ Khi thả cục nước đã vào bình:

Cục nước đá không tan hết → nhiệt độ của hỗn hợp sau khi cân bằng nhiệt là \(t = {0^0}C\)

Nhiệt lượng cục nước đá thu vào là:

\({Q_{thu}} = M.{c_2}.\left( {0 - {t_2}} \right) + \dfrac{M}{2}.\lambda = M.\left( { - {c_2}{t_2} + \dfrac{\lambda }{2}} \right)\)

Nhiệt lượng nước và bình nhiệt lượng kế tỏa ra là:

\({Q_{toa}} = \left( {{m_1}c + {m_2}{c_1}} \right).\left( {{t_1} - 0} \right) = \left( {mc + 2m{c_1}} \right).{t_1}\)

Ta có phương trình cân bằng nhiệt:

\(\begin{array}{l}M\left( { - {c_2}{t_2} + \dfrac{\lambda }{2}} \right) = \left( {c + 2{c_1}} \right).m{t_1}\\ \Rightarrow M.\left[ { - 2100.\left( { - 5} \right) + \dfrac{{{{34.10}^4}}}{2}} \right] = \left( {c + 2.4200} \right).m.10\\ \Rightarrow 18050M = \left( {c + 8400} \right)m\\ \Rightarrow \dfrac{M}{m} = \dfrac{{c + 8400}}{{18050}}\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)

Sau khi cân bằng nhiệt, khối lượng nước là \({m_2} + \dfrac{M}{2}\), khối lượng nước đá chưa tan là \(\dfrac{M}{2}\)

+ Khi rót thêm nước vào bình nhiệt lượng kế:

Khối lượng nước rót thêm là:

\({m_3} = {m_2} + M = 2m + M\)

Nhiệt lượng của phần nước đá thu vào cho đến khi cân bằng nhiệt là:

\(\begin{array}{l}{Q_{thu1}} = \dfrac{M}{2}\lambda + \dfrac{M}{2}{c_1}\left( {{t_4} - 0} \right) = \dfrac{M}{2}\left( {\lambda + {c_1}{t_4}} \right)\\ \Rightarrow {Q_{thu1}} = \dfrac{M}{2}.\left( {{{34.10}^4} + 4200.20} \right) = 212000M\end{array}\)

Nhiệt lượng nước và bình nhiệt lượng kế thu vào là:

\(\begin{array}{l}{Q_{thu2}} = \left( {{m_2} + \dfrac{M}{2}} \right).{c_1}.\left( {{t_4} - 0} \right) + {m_1}c.\left( {{t_4} - 0} \right)\\ \Rightarrow {Q_{thu2}} = \left( {2m + \dfrac{M}{2}} \right).{c_1}.{t_4} + mc{t_4}\\ \Rightarrow {Q_{thu2}} = \left( {2m + \dfrac{M}{2}} \right).4200.20 + mc.20\\ \Rightarrow {Q_{thu2}} = 42000\left( {4m + M} \right) + 20mc\end{array}\)

Nhiệt lượng nước nóng tỏa ra là:

\(\begin{array}{l}{Q_{toa1}} = \left( {2m + M} \right).{c_1}.\left( {{t_3} - {t_4}} \right)\\ \Rightarrow {Q_{toa1}} = \left( {2m + M} \right).4200.\left( {50 - 20} \right) = 126000\left( {2m + M} \right)\end{array}\)

Ta có phương trình cân bằng nhiệt:

\(\begin{array}{l}{Q_{thu1}} + {Q_{thu2}} = {Q_{toa1}}\\ \Rightarrow 212000M + 42000\left( {4m + M} \right) + 20mc = 126000\left( {2m + M} \right)\\ \Rightarrow 6400M = m\left( {4200 - c} \right)\\ \Rightarrow \dfrac{M}{m} = \dfrac{{4200 - c}}{{6400}}\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

Từ (1) và (2) ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{c + 8400}}{{18050}} = \dfrac{{4200 - c}}{{6400}} \Rightarrow \dfrac{{c + 8400}}{{4200 - c}} = \dfrac{{18050}}{{6400}} = \dfrac{{361}}{{128}}\\ \Rightarrow 128c + 1075200 = 1516200 - 361c\\ \Rightarrow 489c = 441000 \Rightarrow c \approx 902\,\,\left( {J/kg.K} \right)\end{array}\)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.