Một bình nhiệt lượng kế khối lượng \({m_1} = m\) chứa một lượng nước có khối lượng

Câu hỏi số 577563:

Vận dụng cao

Một bình nhiệt lượng kế khối lượng \({m_1} = m\) chứa một lượng nước có khối lượng \({m_2} = 2m\), hệ thống đang có nhiệt độ \({t_1} = {10^0}C\). Người ta thả vào bình một cục nước đá khối lượng M nhiệt độ \({t_2} = - {5^0}C\), khi cân bằng cục nước đá chỉ tan một nửa khối lượng của nó. Sau đó rót thêm một lượng nước ở nhiệt độ \({t_3} = {50^0}C\), có khối lượng bằng tổng khối lượng của nước và nước đá có trong bình. Nhiệt độ cân bằng của hệ sau đó là \({t_4} = {20^0}C\). Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường xung quanh, coi thể tích của bình đủ lớn, biết nhiệt dung riêng của nước và nước đá lần lượt là \({c_1} = 4200\,\,J/kg.K\); \({c_2} = 2100\,\,J/kg.K\), nhiệt nóng chảy của nước đá là \(\lambda \approx {34.10^4}\,\,J/kg\). Xác định nhiệt dung riêng của chất làm nhiệt lượng kế.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:577563

Phương pháp giải

Nhiệt lượng: \(Q = mc\Delta t\)

Nhiệt lượng làm nóng chảy nước đá: \(Q = m\lambda \)

Phương trình cân bằng nhiệt: \({Q_{toa}} = {Q_{thu}}\)

Giải chi tiết

Gọi nhiệt dung riêng của nhiệt lượng kế là c

+ Khi thả cục nước đã vào bình:

Cục nước đá không tan hết → nhiệt độ của hỗn hợp sau khi cân bằng nhiệt là \(t = {0^0}C\)

Nhiệt lượng cục nước đá thu vào là:

\({Q_{thu}} = M.{c_2}.\left( {0 - {t_2}} \right) + \dfrac{M}{2}.\lambda = M.\left( { - {c_2}{t_2} + \dfrac{\lambda }{2}} \right)\)

Nhiệt lượng nước và bình nhiệt lượng kế tỏa ra là:

\({Q_{toa}} = \left( {{m_1}c + {m_2}{c_1}} \right).\left( {{t_1} - 0} \right) = \left( {mc + 2m{c_1}} \right).{t_1}\)

Ta có phương trình cân bằng nhiệt:

\(\begin{array}{l}M\left( { - {c_2}{t_2} + \dfrac{\lambda }{2}} \right) = \left( {c + 2{c_1}} \right).m{t_1}\\ \Rightarrow M.\left[ { - 2100.\left( { - 5} \right) + \dfrac{{{{34.10}^4}}}{2}} \right] = \left( {c + 2.4200} \right).m.10\\ \Rightarrow 18050M = \left( {c + 8400} \right)m\\ \Rightarrow \dfrac{M}{m} = \dfrac{{c + 8400}}{{18050}}\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)

Sau khi cân bằng nhiệt, khối lượng nước là \({m_2} + \dfrac{M}{2}\), khối lượng nước đá chưa tan là \(\dfrac{M}{2}\)

+ Khi rót thêm nước vào bình nhiệt lượng kế:

Khối lượng nước rót thêm là:

\({m_3} = {m_2} + M = 2m + M\)

Nhiệt lượng của phần nước đá thu vào cho đến khi cân bằng nhiệt là:

\(\begin{array}{l}{Q_{thu1}} = \dfrac{M}{2}\lambda + \dfrac{M}{2}{c_1}\left( {{t_4} - 0} \right) = \dfrac{M}{2}\left( {\lambda + {c_1}{t_4}} \right)\\ \Rightarrow {Q_{thu1}} = \dfrac{M}{2}.\left( {{{34.10}^4} + 4200.20} \right) = 212000M\end{array}\)

Nhiệt lượng nước và bình nhiệt lượng kế thu vào là:

\(\begin{array}{l}{Q_{thu2}} = \left( {{m_2} + \dfrac{M}{2}} \right).{c_1}.\left( {{t_4} - 0} \right) + {m_1}c.\left( {{t_4} - 0} \right)\\ \Rightarrow {Q_{thu2}} = \left( {2m + \dfrac{M}{2}} \right).{c_1}.{t_4} + mc{t_4}\\ \Rightarrow {Q_{thu2}} = \left( {2m + \dfrac{M}{2}} \right).4200.20 + mc.20\\ \Rightarrow {Q_{thu2}} = 42000\left( {4m + M} \right) + 20mc\end{array}\)

Nhiệt lượng nước nóng tỏa ra là:

\(\begin{array}{l}{Q_{toa1}} = \left( {2m + M} \right).{c_1}.\left( {{t_3} - {t_4}} \right)\\ \Rightarrow {Q_{toa1}} = \left( {2m + M} \right).4200.\left( {50 - 20} \right) = 126000\left( {2m + M} \right)\end{array}\)

Ta có phương trình cân bằng nhiệt:

\(\begin{array}{l}{Q_{thu1}} + {Q_{thu2}} = {Q_{toa1}}\\ \Rightarrow 212000M + 42000\left( {4m + M} \right) + 20mc = 126000\left( {2m + M} \right)\\ \Rightarrow 6400M = m\left( {4200 - c} \right)\\ \Rightarrow \dfrac{M}{m} = \dfrac{{4200 - c}}{{6400}}\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

Từ (1) và (2) ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{c + 8400}}{{18050}} = \dfrac{{4200 - c}}{{6400}} \Rightarrow \dfrac{{c + 8400}}{{4200 - c}} = \dfrac{{18050}}{{6400}} = \dfrac{{361}}{{128}}\\ \Rightarrow 128c + 1075200 = 1516200 - 361c\\ \Rightarrow 489c = 441000 \Rightarrow c \approx 902\,\,\left( {J/kg.K} \right)\end{array}\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link