Phương trình \({\log _2}\left( {4x} \right) - {\log _{\frac{x}{2}}}2 = 3\) có tất cả bao nhiêu nghiệm?

Câu hỏi số 581661:

Vận dụng

A. 1 nghiệm

B. 2 nghiệm

C. 3 nghiệm

D. Vô nghiệm

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:581661

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{\log _2}\left( {4x} \right) - {\log _{\frac{x}{2}}}2 = 3\\ \Leftrightarrow \left[ {{{\log }_2}4 + {{\log }_2}x} \right] - \dfrac{1}{{{{\log }_2}\left( {\dfrac{x}{2}} \right)}} = 3\\ \Leftrightarrow \left[ {{{\log }_2}4 + {{\log }_2}x} \right] - \dfrac{1}{{{{\log }_2}x - 1}} = 3\end{array}\)

Đặt \({\log _2}x = t\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2 + t - \dfrac{1}{{t - 1}} = 3\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2\\t = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _2}x = 2\\{\log _2}x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = 1\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình có 2 nghiệm.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.