Cho ba hình cầu tiếp xúc ngoài nhau từng đôi một và cùng tiếp xúc với một mặt phẳng. Các

Câu hỏi số 581735:

Vận dụng cao

Cho ba hình cầu tiếp xúc ngoài nhau từng đôi một và cùng tiếp xúc với một mặt phẳng. Các tiếp điểm của các hình cầu trên mặt phẳng lập thành tam giác có các cạnh bằng 4, 2 và 3. Tích bán kính của ba hình cầu trên là:

A. 12

B. 3

C. 6

D. 9

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:581735

Giải chi tiết

Xét mặt cầu 1 và mặt cầu 2.

Xét tam giác vuông \({O_2}P{O_1}\):

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\left( {{O_1}P} \right)^2} + {\left( {{O_2}P} \right)^2} = {\left( {{O_1}{O_2}} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {\left( {{R_1} - {R_2}} \right)^2} + {4^2} = {\left( {{R_1} + {R_2}} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 16 = 4{R_1}{R_2}\\ \Leftrightarrow {R_1}{R_2} = 4\end{array}\)

Chứng minh tương tự: \(4{R_2}{R_3} = 9 \Leftrightarrow {R_2}{R_3} = \dfrac{9}{4}\), \(4{R_1}{R_3} = 4 \Leftrightarrow {R_1}{R_3} = 1\).

Vậy \({R_1}^2{R_2}^2{R_3}^2 = 4.\dfrac{9}{4}.1 = 9 \Leftrightarrow {R_1}{R_2}{R_3} = 3\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.