Giá trị lớn nhất của biểu thức $F\left( {x;y} \right) = x + 2y$ , với điều kiện \(\left\{

Câu hỏi số 582473:

Vận dụng

Giá trị lớn nhất của biểu thức $F\left( {x;y} \right) = x + 2y$ , với điều kiện $\left\{ \begin{array}{l}0 \le y \le 4\\x \ge 0\\x - y - 1 \le 0\\x + 2y - 10 \le 0\end{array} \right.$ là

$6$

$12$

$10$

$8$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:582473

Phương pháp giải

Sử dụng bài toán tối ưu.

Giải chi tiết

Xét các điểm $M\left( {x;y} \right)$ thỏa mãn điều kiện $\left\{ \begin{array}{l}0 \le y \le 4\\x \ge 0\\x - y - 1 \le 0\\x + 2y - 10 \le 0\end{array} \right.$

Khi đó $M\left( {x;y} \right)$ thuộc miền ngũ giác $ABCDO$ .

Trong đó $A\left( {0;4} \right);B\left( {2;4} \right);C\left( {4;3} \right);D\left( {1;0} \right);O\left( {0;0} \right)$

Biểu thức $F\left( {x;y} \right) = x + 2y$ đạt được giá trị lớn nhất tại một trong các đỉnh của ngũ giác đó.

Thay tọa độ của các đỉnh vào biểu thức $F\left( {x;y} \right) = x + 2y$ ta có:

$F\left( {0;4} \right) = 8$

$F\left( {2;4} \right) = 10$

$F\left( {4;3} \right) = 10$

$F\left( {1;0} \right) = 1$

$F\left( {0;0} \right) = 0$

Vậy biểu thức $F\left( {x;y} \right) = x + 2y$ đạt được giá trị lớn nhất bằng 10, tại điểm $B$ hoặc $C$ .

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Click để xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.