Giá trị lớn nhất của biểu thức \(F\left( {x;y} \right) = x + 2y\), với điều kiện \(\left\{

Câu hỏi số 582473:

Vận dụng

Giá trị lớn nhất của biểu thức \(F\left( {x;y} \right) = x + 2y\), với điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le y \le 4\\x \ge 0\\x - y - 1 \le 0\\x + 2y - 10 \le 0\end{array} \right.\) là

A. \(6\)

B. \(12\)

C. \(10\)

D. \(8\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:582473

Phương pháp giải

Sử dụng bài toán tối ưu.

Giải chi tiết

Xét các điểm \(M\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le y \le 4\\x \ge 0\\x - y - 1 \le 0\\x + 2y - 10 \le 0\end{array} \right.\)

Khi đó \(M\left( {x;y} \right)\) thuộc miền ngũ giác \(ABCDO\).

Trong đó \(A\left( {0;4} \right);B\left( {2;4} \right);C\left( {4;3} \right);D\left( {1;0} \right);O\left( {0;0} \right)\)

Biểu thức \(F\left( {x;y} \right) = x + 2y\) đạt được giá trị lớn nhất tại một trong các đỉnh của ngũ giác đó.

Thay tọa độ của các đỉnh vào biểu thức \(F\left( {x;y} \right) = x + 2y\) ta có:

\(F\left( {0;4} \right) = 8\)

\(F\left( {2;4} \right) = 10\)

\(F\left( {4;3} \right) = 10\)

\(F\left( {1;0} \right) = 1\)

\(F\left( {0;0} \right) = 0\)

Vậy biểu thức \(F\left( {x;y} \right) = x + 2y\) đạt được giá trị lớn nhất bằng 10, tại điểm \(B\) hoặc \(C\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.