Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:Một ô tô và một xe máy

Câu hỏi số 582499:

Thông hiểu

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một ô tô và một xe máy cùng khởi hành từ địa điểm A và đi đến địa điểm B. Do vận tốc của ô tô lớn hơn

vận tốc của xe máy là 20 km/h nên ô tô đến B sớm hơn xe máy 30 phút. Biết quãng đường AB dài 60 km,

tính vận tốc của mỗi xe. ( Giả định rằng vận tốc mỗi xe là không đồi trên toàn bộ quãng đường AB).

A. Xe máy: 40kh/h; Ô tô: 60km/h

B. Xe máy: 35kh/h; Ô tô: 50km/h

C. Xe máy: 38kh/h; Ô tô: 56km/h

D. Xe máy: 42kh/h; Ô tô: 63km/h

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:582499

Phương pháp giải

Gọi vận tốc của ô tô là x (km/h) (x > 20)

\( \Rightarrow \) Vận tốc của xe máy là: \(x - 20\) (km/h)

Tính được thời gian ô tô và xe máy đi hết quãng đường AB

Lập phương trình, giải phương trình đối chiếu điều kiện và kết luận.

Giải chi tiết

Đổi 30 phút = \(\dfrac{1}{2}\)(h)

Gọi vận tốc của ô tô là x (km/h) (x > 20)

\( \Rightarrow \) Vận tốc của xe máy là: \(x - 20\) (km/h)

Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là: \(\dfrac{{60}}{x}\) (h)

Thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là: \(\dfrac{{60}}{{x - 20}}\) (h)

Do ô tô đến B sớm hơn xe máy 30 phút nên ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{60}}{{x - 20}} - \dfrac{{60}}{x} = \dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow 120x - 120\left( {x - 20} \right) = x\left( {x - 20} \right)\\ \Leftrightarrow {x^2} - 20x - 2400 = 0\end{array}\)

Ta có: \(\Delta ' = {10^2} + 2400 = 2500 > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}x = 10 + \sqrt {2500} = 60\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = 10 - \sqrt {2500} = - 40\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)

Vận tốc của ô tô là: 60 (km/h)

Vận tốc xe máy là : 60 – 20 = 40 (km/h)

Vậy vận tốc của ô tô và xe máy lần lượt là 60 km/h và 40km/h.

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link