Tính giá trị các biểu thức sau:a) \(A = {\sin ^2}{3^0} + {\sin ^2}{15^0} + {\sin ^2}{75^0} + {\sin

Câu hỏi số 583814:

Vận dụng

Tính giá trị các biểu thức sau:

a) \(A = {\sin ^2}{3^0} + {\sin ^2}{15^0} + {\sin ^2}{75^0} + {\sin ^2}{87^0}\)

b) \(B = \cos {0^0} + \cos {20^0} + \cos {40^0} + ... + \cos {160^0} + \cos {180^0}\)

c) \(C = \tan {5^0}\tan {10^0}\tan {15^0}...\tan {80^0}\tan {85^0}\)

Xem lời giải

Câu hỏi:583814

Phương pháp giải

a) Nhóm thích hợp, sử dụng mối quan hệ giá trị lượng giác của hai góc phụ nhau: \(\sin \left( {{{90}^0} - \alpha } \right) = \cos \alpha \).

b) Nhóm thích hợp, sử dụng mối quan hệ giá trị lượng giác của hai góc bù nhau: \(\cos \left( {{{180}^0} - \alpha } \right) = - \cos \alpha \).

c) Nhóm thích hợp, sử dụng mối quan hệ giá trị lượng giác của hai góc phụ nhau: \(\tan \left( {{{90}^0} - \alpha } \right) = \cot \alpha \).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}A = {\sin ^2}{3^0} + {\sin ^2}{15^0} + {\sin ^2}{75^0} + {\sin ^2}{87^0}\\A = \left( {{{\sin }^2}{3^0} + {{\sin }^2}{{87}^0}} \right) + \left( {{{\sin }^2}{{15}^0} + {{\sin }^2}{{75}^0}} \right)\\A = \left( {{{\sin }^2}{3^0} + {{\cos }^2}{3^0}} \right) + \left( {{{\sin }^2}{{15}^0} + {{\sin }^2}{{15}^0}} \right)\\A = 1 + 1\\A = 2\end{array}\)

\(\begin{array}{l}B = \cos {0^0} + \cos {20^0} + \cos {40^0} + ... + \cos {160^0} + \cos {180^0}\\B = \left( {\cos {0^0} + \cos {{180}^0}} \right) + \left( {\cos {{20}^0} + \cos {{160}^0}} \right) + \left( {\cos {{40}^0} + \cos {{140}^0}} \right) + ... + \left( {\cos {{80}^0} + \cos {{100}^0}} \right)\\B = \left( {\cos {0^0} - \cos {0^0}} \right) + \left( {\cos {{20}^0} - \cos {{20}^0}} \right) + \left( {\cos {{40}^0} - \cos {{40}^0}} \right) + ... + \left( {\cos {{80}^0} - \cos {{80}^0}} \right)\\B = 0\end{array}\)

\(\begin{array}{l}C = \tan {5^0}\tan {10^0}\tan {15^0}...\tan {80^0}\tan {85^0}\\C = \left( {\tan {5^0}\tan {{85}^0}} \right)\left( {\tan {{10}^0}\tan {{80}^0}} \right)\left( {\tan {{15}^0}\tan {{75}^0}} \right)...\left( {\tan {{40}^0}\tan {{50}^0}} \right)\tan {45^0}\\C = \left( {\tan {5^0}\cot {5^0}} \right)\left( {\tan {{10}^0}\cot {{10}^0}} \right)\left( {\tan {{15}^0}\cot {{15}^0}} \right)...\left( {\tan {{40}^0}\cot {{40}^0}} \right)\tan {45^0}\\C = 1.1.1...1\\C = 1\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.