Tính giá trị các biểu thức sau:a) \(A = \sin {45^0} + 2\cos {60^0} - \tan {30^0} + 5\cot {120^0} + 4\sin

Câu hỏi số 583815:

Vận dụng

Tính giá trị các biểu thức sau:

a) $A = \sin {45^0} + 2\cos {60^0} - \tan {30^0} + 5\cot {120^0} + 4\sin {135^0}$

b) $B = 4{a^2}{\sin ^2}{45^0} - 3{\left( {a\tan {{45}^0}} \right)^2} + {\left( {2a\cos {{45}^0}} \right)^2}$

c) $C = \dfrac{{12}}{{1 + {{\tan }^2}{{76}^0}}} - 5\tan {85^0}\cot {95^0} + 12{\sin ^2}{104^0}$

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:583815

Phương pháp giải

a) Sử dụng giá trị lượng giác các góc đặc biệt.

b) Sử dụng giá trị lượng giác các góc đặc biệt.

c) Nhóm thích hợp, sử dụng mối quan hệ giá trị lượng giác của hai góc phụ nhau: $\tan \left( {{{90}^0} - \alpha } \right) = \cot \alpha$ .

Giải chi tiết

$\begin{array}{l}A = \sin {45^0} + 2\cos {60^0} - \tan {30^0} + 5\cot {120^0} + 4\sin {135^0}\\A = \sin {45^0} + 2\cos {60^0} - \tan {30^0} + 5\cot \left( {{{180}^0} - {{60}^0}} \right) + 4\sin \left( {{{180}^0} - {{45}^0}} \right)\\A = \sin {45^0} + 2\cos {60^0} - \tan {30^0} - 5\cot {60^0} + 4\sin {45^0}\\A = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} + 2.\dfrac{1}{2} - \dfrac{{\sqrt 3 }}{3} - 5.\dfrac{{\sqrt 3 }}{3} + 4.\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\\A = \dfrac{{5\sqrt 2 }}{2} - 2\sqrt 3 + 1\end{array}$

$\begin{array}{l}B = 4{a^2}{\sin ^2}{45^0} - 3{\left( {a\tan {{45}^0}} \right)^2} + {\left( {2a\cos {{45}^0}} \right)^2}\\B = 4{a^2}{\left( {\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} - 3{a^2} + {\left( {2a\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2}\\B = 4{a^2}.\dfrac{1}{2} - 3{a^2} + 4{a^2}.\dfrac{1}{2}\\B = {a^2}\end{array}$

$\begin{array}{l}C = \dfrac{{12}}{{1 + {{\tan }^2}{{76}^0}}} - 5\tan {85^0}\cot {95^0} + 12{\sin ^2}{104^0}\\C = 12{\cos ^2}{76^0} - 5\tan {85^0}\cot \left( {{{180}^0} - {{85}^0}} \right) + 12{\sin ^2}\left( {{{180}^0} - {{76}^0}} \right)\\C = 12{\cos ^2}{76^0} + 5\tan {85^0}\cot {85^0} + 12{\sin ^2}{76^0}\\C = 12\left( {{{\cos }^2}{{76}^0} + {{\sin }^2}{{76}^0}} \right) + 5.1\\C = 12 + 5\\C = 17\end{array}$

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Click để xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.