Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: \(\dfrac{{{{\sin }^3}\dfrac{B}{2}}}{{\cos \left( {\dfrac{{A + C}}{2}} \right)}}

Câu hỏi số 583817:

Vận dụng

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: \(\dfrac{{{{\sin }^3}\dfrac{B}{2}}}{{\cos \left( {\dfrac{{A + C}}{2}} \right)}} + \dfrac{{{{\cos }^3}\dfrac{B}{2}}}{{\sin \left( {\dfrac{{A + C}}{2}} \right)}} - \dfrac{{\cos \left( {A + C} \right)}}{{\sin B}}.\tan B = 2\)

Xem lời giải

Câu hỏi:583817

Phương pháp giải

Sử dụng \(A + B + C = {180^0}\), mối quan hệ giữa giá trị lượng giác của hai góc phụ nhau, bù nhau.

Giải chi tiết

Vì \(A + B + C = {180^0}\) nên

\(\begin{array}{l}VT = \dfrac{{{{\sin }^3}\dfrac{B}{2}}}{{\cos \left( {\dfrac{{{{180}^0} - B}}{2}} \right)}} + \dfrac{{{{\cos }^3}\dfrac{B}{2}}}{{\sin \left( {\dfrac{{{{180}^0} - B}}{2}} \right)}} - \dfrac{{\cos \left( {{{180}^0} - B} \right)}}{{\sin B}}.\tan B\\VT = \dfrac{{{{\sin }^3}\dfrac{B}{2}}}{{\cos \left( {{{90}^0} - \dfrac{B}{2}} \right)}} + \dfrac{{{{\cos }^3}\dfrac{B}{2}}}{{\sin \left( {{{90}^0} - \dfrac{B}{2}} \right)}} + \dfrac{{\cos B}}{{\sin B}}.\tan B\\VT = \dfrac{{{{\sin }^3}\dfrac{B}{2}}}{{\sin \dfrac{B}{2}}} + \dfrac{{{{\cos }^3}\dfrac{B}{2}}}{{\cos \dfrac{B}{2}}} + \dfrac{{\cos B}}{{\sin B}}.\dfrac{{\sin B}}{{\cos B}}\\VT = {\sin ^2}\dfrac{B}{2} + {\cos ^2}\dfrac{B}{2} + 1\\VT = 1 + 1 = 2 = VP\,\,\left( {dpcm} \right)\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.