Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: \(\dfrac{{{{\sin }^3}\dfrac{B}{2}}}{{\cos \left( {\dfrac{{A + C}}{2}} \right)}}

Câu hỏi số 583817:

Vận dụng

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: \(\dfrac{{{{\sin }^3}\dfrac{B}{2}}}{{\cos \left( {\dfrac{{A + C}}{2}} \right)}} + \dfrac{{{{\cos }^3}\dfrac{B}{2}}}{{\sin \left( {\dfrac{{A + C}}{2}} \right)}} - \dfrac{{\cos \left( {A + C} \right)}}{{\sin B}}.\tan B = 2\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:583817

Phương pháp giải

Sử dụng \(A + B + C = {180^0}\), mối quan hệ giữa giá trị lượng giác của hai góc phụ nhau, bù nhau.

Giải chi tiết

Vì \(A + B + C = {180^0}\) nên

\(\begin{array}{l}VT = \dfrac{{{{\sin }^3}\dfrac{B}{2}}}{{\cos \left( {\dfrac{{{{180}^0} - B}}{2}} \right)}} + \dfrac{{{{\cos }^3}\dfrac{B}{2}}}{{\sin \left( {\dfrac{{{{180}^0} - B}}{2}} \right)}} - \dfrac{{\cos \left( {{{180}^0} - B} \right)}}{{\sin B}}.\tan B\\VT = \dfrac{{{{\sin }^3}\dfrac{B}{2}}}{{\cos \left( {{{90}^0} - \dfrac{B}{2}} \right)}} + \dfrac{{{{\cos }^3}\dfrac{B}{2}}}{{\sin \left( {{{90}^0} - \dfrac{B}{2}} \right)}} + \dfrac{{\cos B}}{{\sin B}}.\tan B\\VT = \dfrac{{{{\sin }^3}\dfrac{B}{2}}}{{\sin \dfrac{B}{2}}} + \dfrac{{{{\cos }^3}\dfrac{B}{2}}}{{\cos \dfrac{B}{2}}} + \dfrac{{\cos B}}{{\sin B}}.\dfrac{{\sin B}}{{\cos B}}\\VT = {\sin ^2}\dfrac{B}{2} + {\cos ^2}\dfrac{B}{2} + 1\\VT = 1 + 1 = 2 = VP\,\,\left( {dpcm} \right)\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.