Đơn giản các biểu thức sau (giả sử các biểu thức đều có nghĩa)a) \(A = \sin \left( {{{90}^0} -

Câu hỏi số 583818:

Vận dụng

Đơn giản các biểu thức sau (giả sử các biểu thức đều có nghĩa)

a) $A = \sin \left( {{{90}^0} - x} \right) + \cos \left( {{{180}^0} - x} \right) + {\sin ^2}x\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right) - {\tan ^2}x$

b) $B = \dfrac{1}{{\sin x}}.\sqrt {\dfrac{1}{{1 + \cos x}} + \dfrac{1}{{1 - \cos x}}} - \sqrt 2$

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:583818

Phương pháp giải

a) Sử dụng mối quan hệ giữa giá trị lượng giác của hai góc phụ nhau, bù nhau.

b) Quy đồng, sử dụng các công thức ${\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1,\,\,\dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}} = 1 + {\cot ^2}x$ .

Giải chi tiết

$\begin{array}{l}A = \sin \left( {{{90}^0} - x} \right) + \cos \left( {{{180}^0} - x} \right) + {\sin ^2}x\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right) - {\tan ^2}x\\A = \cos x - \cos x + {\sin ^2}x.\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} - {\tan ^2}x\\A = {\tan ^2}x - {\tan ^2}x\\A = 0\end{array}$

$\begin{array}{l}B = \dfrac{1}{{\sin x}}.\sqrt {\dfrac{1}{{1 + \cos x}} + \dfrac{1}{{1 - \cos x}}} - \sqrt 2 \\B = \dfrac{1}{{\sin x}}.\sqrt {\dfrac{{1 - \cos x + 1 + \cos x}}{{1 + \cos x}}} - \sqrt 2 \\B = \dfrac{1}{{\sin x}}.\sqrt {\dfrac{2}{{1 - {{\cos }^2}x}}} - \sqrt 2 \\B = \dfrac{1}{{\sin x}}.\sqrt {\dfrac{2}{{{{\sin }^2}x}}} - \sqrt 2 \\B = \dfrac{{\sqrt 2 }}{{{{\sin }^2}x}} - \sqrt 2 \\B = \sqrt 2 \left( {\dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}} - 1} \right)\\B = \sqrt 2 {\cot ^2}x\end{array}$

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.