Đơn giản các biểu thức sau (giả sử các biểu thức đều có nghĩa)a) \(A = \sin \left( {{{90}^0} -

Câu hỏi số 583818:

Vận dụng

Đơn giản các biểu thức sau (giả sử các biểu thức đều có nghĩa)

a) \(A = \sin \left( {{{90}^0} - x} \right) + \cos \left( {{{180}^0} - x} \right) + {\sin ^2}x\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right) - {\tan ^2}x\)

b) \(B = \dfrac{1}{{\sin x}}.\sqrt {\dfrac{1}{{1 + \cos x}} + \dfrac{1}{{1 - \cos x}}} - \sqrt 2 \)

Xem lời giải

Câu hỏi:583818

Phương pháp giải

a) Sử dụng mối quan hệ giữa giá trị lượng giác của hai góc phụ nhau, bù nhau.

b) Quy đồng, sử dụng các công thức \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1,\,\,\dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}} = 1 + {\cot ^2}x\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}A = \sin \left( {{{90}^0} - x} \right) + \cos \left( {{{180}^0} - x} \right) + {\sin ^2}x\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right) - {\tan ^2}x\\A = \cos x - \cos x + {\sin ^2}x.\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} - {\tan ^2}x\\A = {\tan ^2}x - {\tan ^2}x\\A = 0\end{array}\)

\(\begin{array}{l}B = \dfrac{1}{{\sin x}}.\sqrt {\dfrac{1}{{1 + \cos x}} + \dfrac{1}{{1 - \cos x}}} - \sqrt 2 \\B = \dfrac{1}{{\sin x}}.\sqrt {\dfrac{{1 - \cos x + 1 + \cos x}}{{1 + \cos x}}} - \sqrt 2 \\B = \dfrac{1}{{\sin x}}.\sqrt {\dfrac{2}{{1 - {{\cos }^2}x}}} - \sqrt 2 \\B = \dfrac{1}{{\sin x}}.\sqrt {\dfrac{2}{{{{\sin }^2}x}}} - \sqrt 2 \\B = \dfrac{{\sqrt 2 }}{{{{\sin }^2}x}} - \sqrt 2 \\B = \sqrt 2 \left( {\dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}} - 1} \right)\\B = \sqrt 2 {\cot ^2}x\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.