Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x\(P = \sqrt {{{\sin }^4}x + 6{{\cos }^2}x + 3{{\cos }^4}x}

Câu hỏi số 583819:
Vận dụng

Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x

\(P = \sqrt {{{\sin }^4}x + 6{{\cos }^2}x + 3{{\cos }^4}x}  + \sqrt {{{\cos }^4}x + 6{{\sin }^2}x + 3{{\sin }^4}x} \)

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:583819
Phương pháp giải

Sử dụng các công thức \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\) và hằng đẳng thức.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}P = \sqrt {{{\sin }^4}x + 6{{\cos }^2}x + 3{{\cos }^4}x}  + \sqrt {{{\cos }^4}x + 6{{\sin }^2}x + 3{{\sin }^4}x} \\P = \sqrt {{{\left( {1 - {{\cos }^2}x} \right)}^2} + 6{{\cos }^2}x + 3{{\cos }^4}x}  + \sqrt {{{\left( {1 - {{\sin }^2}x} \right)}^2} + 6{{\sin }^2}x + 3{{\sin }^4}x} \\P = \sqrt {4{{\cos }^4}x + 4{{\cos }^2}x + 1}  + \sqrt {4{{\sin }^4}x + 4{{\sin }^2}x + 1} \\P = \sqrt {{{\left( {2{{\cos }^2}x + 1} \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( {2{{\sin }^2}x + 1} \right)}^2}} \\P = 2{\cos ^2}x + 1 + 2{\sin ^2}x + 1\\P = 2\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right) + 2\\P = 2 + 2\\P = 4\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn