Cho \(\tan \alpha = \sqrt 2 \) với \({0^0} < \alpha < {90^0}\). Tính \(A = \dfrac{{\sin \alpha

Câu hỏi số 583825:

Vận dụng

Cho \(\tan \alpha = \sqrt 2 \) với \({0^0} < \alpha < {90^0}\). Tính \(A = \dfrac{{\sin \alpha - \cos \alpha }}{{{{\sin }^3}\alpha + 3{{\cos }^3}\alpha + 2\sin \alpha }}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:583825

Phương pháp giải

Chia cả tử và mẫu của A cho \({\cos ^3}\alpha \).

Giải chi tiết

Vì \(\tan \alpha = \sqrt 2 \) xác định nên \(\cos \alpha \ne 0\).

Chia cả tử và mẫu của A cho \({\cos ^3}\alpha \) ta được:

\(\begin{array}{l}A = \dfrac{{\dfrac{{\sin \alpha }}{{{{\cos }^3}\alpha }} - \dfrac{{\cos \alpha }}{{{{\cos }^3}\alpha }}}}{{\dfrac{{{{\sin }^3}\alpha }}{{{{\cos }^3}\alpha }} + \dfrac{{3{{\cos }^3}\alpha }}{{{{\cos }^3}\alpha }} + \dfrac{{2\sin \alpha }}{{{{\cos }^3}\alpha }}}}\\A = \dfrac{{\tan \alpha \left( {1 + {{\tan }^2}\alpha } \right) - \left( {1 + {{\tan }^2}\alpha } \right)}}{{{{\tan }^3}\alpha + 3 + 2\tan \alpha \left( {1 + {{\tan }^2}\alpha } \right)}}\\A = \dfrac{{\sqrt 2 \left( {1 + 2} \right) - \left( {1 + 2} \right)}}{{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^3} + 3 + 2\sqrt 2 \left( {1 + 2} \right)}}\\A = \dfrac{{3\sqrt 2 - 3}}{{2\sqrt 2 + 3 + 6\sqrt 2 }}\\A = \dfrac{{3\sqrt 2 - 3}}{{8\sqrt 2 + 3}}\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10