Biết \(\sin x + \cos x = m\). Tìm \(\left| {{{\sin }^4}x - {{\cos }^4}x} \right|\) theo m.

Câu hỏi số 583826:

Vận dụng

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:583826

Phương pháp giải

- Bình phương hai vế \(\sin x + \cos x = m\), tìm \(\sin x\cos x\) theo m.

- Sử dụng hằng đẳng thức phân tích \(\left| {{{\sin }^4}x - {{\cos }^4}x} \right|\) theo \(\sin x\cos x\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\sin x + \cos x = m\\ \Leftrightarrow {\left( {\sin x + \cos x} \right)^2} = {m^2}\\ \Leftrightarrow {\sin ^2}x + {\cos ^2}x + 2\sin x\cos x = {m^2}\\ \Leftrightarrow 1 + 2\sin x\cos x = {m^2}\\ \Leftrightarrow \sin x\cos x = \dfrac{{{m^2} - 1}}{2}\end{array}\)

Đặt \(A = \left| {{{\sin }^4}x - {{\cos }^4}x} \right|\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow A = \left| {\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)\left( {{{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x} \right)} \right|\\ \Leftrightarrow A = \left| {{{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x} \right|\\ \Leftrightarrow A = \left| {\left( {\sin x - \cos x} \right)\left( {\sin x + \cos x} \right)} \right|\\ \Leftrightarrow {A^2} = {\left( {\sin x - \cos x} \right)^2}{\left( {\sin x + \cos x} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {A^2} = \left( {1 - 2\sin x\cos x} \right){m^2}\\ \Leftrightarrow {A^2} = \left[ {1 - \left( {{m^2} - 1} \right)} \right]{m^2}\\ \Leftrightarrow {A^2} = \left( {2 - {m^2}} \right){m^2}\\ \Leftrightarrow {A^2} = 2{m^2} - {m^4}\\ \Leftrightarrow A = \sqrt {2{m^2} - {m^4}} \end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.