Cho tam giác ABC có $\dfrac{{\sin A}}{{\sin B\cos C}} = 2$ . Khi đó:

Câu hỏi số 584271:

Vận dụng

A. Tam giác ABC cân tại A.

B. Tam giác ABC cân tại B.

C. Tam giác ABC cân tại C.

D. Tam giác ABC đều.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:584271

Phương pháp giải

Sử dụng định lí Sin: $\dfrac{a}{{\sin A}} = \dfrac{b}{{\sin B}} = \dfrac{c}{{\sin C}} = 2R$ và định lí Cosin: ${c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C$ .

Giải chi tiết

Ta có: $\dfrac{a}{{\sin A}} = \dfrac{b}{{\sin B}} = \dfrac{c}{{\sin C}} = 2R \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin A = \dfrac{a}{{2R}}\\\sin B = \dfrac{b}{{2R}}\end{array} \right.$ (định lí Sin)

${c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C \Leftrightarrow \cos C = \dfrac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}$ (định lí Cosin)

$\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{\sin A}}{{\sin B\cos C}} = 2\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\dfrac{a}{{2R}}}}{{\dfrac{b}{{2R}}.\dfrac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}}} = 2\\ \Leftrightarrow \dfrac{a}{{\dfrac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2a}}}} = 2\\ \Leftrightarrow a = \dfrac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{a}\\ \Leftrightarrow {a^2} = {a^2} + {b^2} - {c^2}\\ \Leftrightarrow {b^2} = {c^2}\\ \Leftrightarrow b = c\end{array}$

Vậy tam giác ABC cân tại A.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.