Tam giác ABC vuông cân tại A có AB = 2a. Khi đó, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Câu hỏi số 584272:

Vận dụng

Tam giác ABC vuông cân tại A có AB = 2a. Khi đó, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là:

a \sqrt{2}

$a\sqrt 2$

B. a

a (2 - \sqrt{2})

$a\left( {2 - \sqrt 2 } \right)$

\frac{4 a}{3}

$\dfrac{{4a}}{3}$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:584272

Phương pháp giải

Tam giác ABC vuông cân tại A nên AB = AC = a.

Sử dụng định lí Pytago tính BC.

Sử dụng công thức tính diện tích tam giác $S = \dfrac{1}{2}AB.AC = p.r$ .

Giải chi tiết

Tam giác ABC vuông cân tại A nên AB = AC = a.

Áp dụng định lí Pytago ta có:

$\begin{array}{l}B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = 8{a^2}\\ \Rightarrow BC = 2\sqrt 2 a\end{array}$

Ta có:

$\begin{array}{l}p = \dfrac{{AB + AC + BC}}{2} = \dfrac{{2a + 2a + 2\sqrt 2 a}}{2} = \left( {2 + \sqrt 2 } \right)a\\S = \dfrac{1}{2}AB.AC = p.r\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}.2a.2a = \left( {2 + \sqrt 2 } \right)a.r\\ \Leftrightarrow 2{a^2} = \left( {2 + \sqrt 2 } \right)a.r\\ \Leftrightarrow r = a\dfrac{2}{{2 + \sqrt 2 }} = a\left( {2 - \sqrt 2 } \right)\end{array}$

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.