Cho tam giác ABC thỏa mãn hệ thức $\dfrac{{{b^2} - {a^2}}}{{2c}} = b\cos A - a\cos B$ . Khẳng định nào

Câu hỏi số 584273:

Vận dụng

Cho tam giác ABC thỏa mãn hệ thức $\dfrac{{{b^2} - {a^2}}}{{2c}} = b\cos A - a\cos B$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Δ A B C

$\Delta ABC$ cân tại C.

Δ A B C

$\Delta ABC$ vuông tại C.

Δ A B C

$\Delta ABC$ có

∠ C = 60^{0}

$\angle C = {60^0}$

Δ A B C

$\Delta ABC$ có

∠ C = 30^{0}

$\angle C = {30^0}$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:584273

Phương pháp giải

Sử dụng định lí Cosin trong tam giác ABC:

$\begin{array}{l}{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A\\{b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac.\cos B\end{array}$

Giải chi tiết

Ta có:

$\begin{array}{l}\dfrac{{{b^2} - {a^2}}}{{2c}} = b\cos A - a\cos B\\ \Leftrightarrow {b^2} - {a^2} = 2bc\cos A - 2ac\cos B\,\,\left( * \right)\end{array}$

Áp dụng định lí Cosin trong tam giác ta có:

$\left\{ \begin{array}{l}{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A\\{b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac.\cos B\end{array} \right.$ $\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2bc.\cos A = {b^2} + {c^2} - {a^2}\\2ac.\cos B = {a^2} + {c^2} - {b^2}\end{array} \right.$

Thay vào (*) ta có:

$\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{b^2} - {a^2} = 2bc\cos A - 2ac\cos B\\ \Leftrightarrow {b^2} - {a^2} = \left( {{b^2} + {c^2} - {a^2}} \right) - \left( {{a^2} + {c^2} - {b^2}} \right)\\ \Leftrightarrow {b^2} - {a^2} = 2\left( {{b^2} - {a^2}} \right)\\ \Leftrightarrow {b^2} - {a^2} = 0\\ \Leftrightarrow a = b\end{array}$

Vậy tam giác ABC cân tại C.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Click để xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.