Cho tam giác ABC thỏa mãn hệ thức \(\dfrac{{{b^2} - {a^2}}}{{2c}} = b\cos A - a\cos B\). Khẳng định nào

Câu hỏi số 584273:

Vận dụng

Cho tam giác ABC thỏa mãn hệ thức \(\dfrac{{{b^2} - {a^2}}}{{2c}} = b\cos A - a\cos B\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(\Delta ABC\) cân tại C.

B. \(\Delta ABC\) vuông tại C.

C. \(\Delta ABC\) có \(\angle C = {60^0}\)

D. \(\Delta ABC\) có \(\angle C = {30^0}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:584273

Phương pháp giải

Sử dụng định lí Cosin trong tam giác ABC:

\(\begin{array}{l}{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A\\{b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac.\cos B\end{array}\)

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{b^2} - {a^2}}}{{2c}} = b\cos A - a\cos B\\ \Leftrightarrow {b^2} - {a^2} = 2bc\cos A - 2ac\cos B\,\,\left( * \right)\end{array}\)

Áp dụng định lí Cosin trong tam giác ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A\\{b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac.\cos B\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2bc.\cos A = {b^2} + {c^2} - {a^2}\\2ac.\cos B = {a^2} + {c^2} - {b^2}\end{array} \right.\)

Thay vào (*) ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{b^2} - {a^2} = 2bc\cos A - 2ac\cos B\\ \Leftrightarrow {b^2} - {a^2} = \left( {{b^2} + {c^2} - {a^2}} \right) - \left( {{a^2} + {c^2} - {b^2}} \right)\\ \Leftrightarrow {b^2} - {a^2} = 2\left( {{b^2} - {a^2}} \right)\\ \Leftrightarrow {b^2} - {a^2} = 0\\ \Leftrightarrow a = b\end{array}\)

Vậy tam giác ABC cân tại C.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10