Cho tam giác ABC thỏa mãn hệ thức \(\dfrac{{{b^2} - {a^2}}}{{2c}} = b\cos A - a\cos B\). Khẳng định nào

Câu hỏi số 584273:

Vận dụng

Cho tam giác ABC thỏa mãn hệ thức \(\dfrac{{{b^2} - {a^2}}}{{2c}} = b\cos A - a\cos B\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(\Delta ABC\) cân tại C.

B. \(\Delta ABC\) vuông tại C.

C. \(\Delta ABC\) có \(\angle C = {60^0}\)

D. \(\Delta ABC\) có \(\angle C = {30^0}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:584273

Phương pháp giải

Sử dụng định lí Cosin trong tam giác ABC:

\(\begin{array}{l}{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A\\{b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac.\cos B\end{array}\)

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{b^2} - {a^2}}}{{2c}} = b\cos A - a\cos B\\ \Leftrightarrow {b^2} - {a^2} = 2bc\cos A - 2ac\cos B\,\,\left( * \right)\end{array}\)

Áp dụng định lí Cosin trong tam giác ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A\\{b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac.\cos B\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2bc.\cos A = {b^2} + {c^2} - {a^2}\\2ac.\cos B = {a^2} + {c^2} - {b^2}\end{array} \right.\)

Thay vào (*) ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{b^2} - {a^2} = 2bc\cos A - 2ac\cos B\\ \Leftrightarrow {b^2} - {a^2} = \left( {{b^2} + {c^2} - {a^2}} \right) - \left( {{a^2} + {c^2} - {b^2}} \right)\\ \Leftrightarrow {b^2} - {a^2} = 2\left( {{b^2} - {a^2}} \right)\\ \Leftrightarrow {b^2} - {a^2} = 0\\ \Leftrightarrow a = b\end{array}\)

Vậy tam giác ABC cân tại C.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.