Cho đường tròn (O) bán kính 4cm. Từ điểm M nằm ngoài (O) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới (O), (A, B
Cho đường tròn (O) bán kính 4cm. Từ điểm M nằm ngoài (O) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới (O), (A, B là các tiếp điểm) sao cho \(\angle AMB = {60^0}\). Diện tích tứ giác \(MAOB\) là
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Vận dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn.
Xét đường tròn (O) có MA, MB là tiếp tuyến của đường tròn nên MO là đường phân giác của góc AMB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
\( \Rightarrow \angle AMO = \dfrac{1}{2}\angle AMB = \dfrac{1}{2}{.60^0} = {30^0}\)
Xét \(\Delta AMO\) vuông tại A, ta có: \(\tan \angle AMO = \dfrac{{OA}}{{AM}}\) (tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác)
\( \Rightarrow AM = \dfrac{{OA}}{{\tan \angle AMO}} = \dfrac{4}{{\tan {{30}^0}}} = 4\sqrt 3 \,\left( {cm} \right)\)
\({S_{\Delta OAM}} = \dfrac{1}{2}OA.AM = \dfrac{1}{2}.4.4\sqrt 3 = 8\sqrt 3 \,\left( {c{m^2}} \right)\)
Xét đường tròn (O) có MA, MB là tiếp tuyến của đường tròn nên MA = MB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Xét \(\Delta OAM\) và \(\Delta BOM\) có:
\(\left. \begin{array}{l}OA = OB = R\\AM = BM\,\left( {cmt} \right)\\OM\,\,chung\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta OAM = \Delta BOM\,\left( {c.c.c} \right)\)
Do đó, \({S_{AOBM}} = 2{S_{\Delta OAM}} = 2.8\sqrt 3 = 16\sqrt 3 \,\left( {c{m^2}} \right)\)
Đáp án cần chọn là: B
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
