Tam giác ABC có AB = 4, BC = 6, $AC = 2\sqrt 7$ . Điểm M thuộc đoạn BC sao cho MC = 2MB. Tính độ dài

Câu hỏi số 584652:

Thông hiểu

Tam giác ABC có AB = 4, BC = 6, $AC = 2\sqrt 7$ . Điểm M thuộc đoạn BC sao cho MC = 2MB. Tính độ dài cạnh AM.

A M = 4 \sqrt{2}

$AM = 4\sqrt 2$

A M = 3

$AM = 3$

A M = 2 \sqrt{3}

$AM = 2\sqrt 3$

A M = 3 \sqrt{2}

$AM = 3\sqrt 2$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:584652

Phương pháp giải

Áp dụng hệ quả định lí Cosin trong tam giác ABC tính cosB.

Áp dụng định lí Cosin trong tam giác ABM tính AM.

Giải chi tiết

Áp dụng định lí Cosin trong tam giác ABC ta có:

$\begin{array}{l}\cos B = \dfrac{{A{B^2} + B{C^2} - A{C^2}}}{{2AB.BC}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{{4^2} + {6^2} - {{\left( {2\sqrt 7 } \right)}^2}}}{{2.4.6}} = \dfrac{1}{2}\end{array}$

Theo giả thiết MC = 2MB => MB = 2.

Áp dụng định lí Cosin trong tam giác ABM ta có:

$\begin{array}{l}A{M^2} = A{B^2} + B{M^2} - 2AB.BM.\cos B\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {4^2} + {2^2} - 2.4.2.\dfrac{1}{2} = 12\\ \Rightarrow AM = 2\sqrt 3 \end{array}$

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Click để xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.