Tam giác ABC có AB = c, BC = a, CA = b. Các cạnh a, b, c liên hệ với nhau bởi đẳng thức \(b\left(

Câu hỏi số 584658:

Vận dụng

Tam giác ABC có AB = c, BC = a, CA = b. Các cạnh a, b, c liên hệ với nhau bởi đẳng thức \(b\left( {{b^2} - {a^2}} \right) = c\left( {{a^2} - {c^2}} \right)\). Khi đó \(\angle BAC\) bằng bao nhiêu độ?

A. \({30^0}\)

B. \({45^0}\)

C. \({60^0}\)

D. \({90^0}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:584658

Phương pháp giải

Áp dụng hệ quả định lí Cosin trong tam giác ABC.

Giải chi tiết

Theo định lí Cosin trong tam giác ABC ta có:

\(\cos \angle BAC = \dfrac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB.AC}} = \dfrac{{{c^2} + {b^2} - {a^2}}}{{2bc}}\)

Mà \(b\left( {{b^2} - {a^2}} \right) = c\left( {{a^2} - {c^2}} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {b^3} - {a^2}b = {a^2}c - {c^3}\\ \Leftrightarrow - {a^2}\left( {b + c} \right) + \left( {b + c} \right)\left( {{b^2} - bc + {c^2}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {b + c} \right)\left( {{b^2} + {c^2} - {a^2} - bc} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {b^2} + {c^2} - {a^2} - bc = 0\,\,\left( {do\,\,b + c > 0} \right)\\ \Leftrightarrow {b^2} + {c^2} - {a^2} = bc\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \cos \angle BAC = \dfrac{{{c^2} + {b^2} - {a^2}}}{{2bc}} = \dfrac{{bc}}{{2bc}} = \dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow \angle BAC = {60^0}\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.