Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng

Câu hỏi số 584661:

Vận dụng

Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao AB = 70cm, phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc \({30^0}\), phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc \({15^0}30'\). Ngọn núi có độ cao so với mặt đất gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 135 m

B. 234 m

C. 165 m

D. 195 m

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:584661

Phương pháp giải

Sử dụng định lí Sin trong tam giác tính b = AC.

Gọi CH là khoảng cách từ C đến mặt đất, sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính CH.

Giải chi tiết

Theo bài ra ta có: Tam giác ABC có: \(\angle CAB = {60^0},\,\,\angle ABC = {105^0}30'\) và c = 70.

\( \Rightarrow \angle C = {180^0} - \left( {\angle A + \angle B} \right) = {180^0} - \left( {{{60}^0} + {{105}^0}30'} \right) = {14^0}30'\).

Áp dụng định lí Sin trong tam giác ABC ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{b}{{\sin B}} = \dfrac{c}{{\sin C}}\\ \Rightarrow \dfrac{b}{{\sin {{105}^0}30'}} = \dfrac{{70}}{{\sin {{14}^0}30'}}\\ \Rightarrow b = \dfrac{{70}}{{\sin {{14}^0}30'}}.\sin {105^0}30' \approx 269,4\,\,\left( m \right) = AC\end{array}\)

Gọi CH là khoảng cách từ C đến mặt đất.

Xét tam giác vuông AHC có: \(CH = AC.\sin {30^0} \approx 134,7\,\,\left( m \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.