Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng

Câu hỏi số 584661:

Vận dụng

Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao AB = 70cm, phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc \({30^0}\), phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc \({15^0}30'\). Ngọn núi có độ cao so với mặt đất gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 135 m

B. 234 m

C. 165 m

D. 195 m

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:584661

Phương pháp giải

Sử dụng định lí Sin trong tam giác tính b = AC.

Gọi CH là khoảng cách từ C đến mặt đất, sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính CH.

Giải chi tiết

Theo bài ra ta có: Tam giác ABC có: \(\angle CAB = {60^0},\,\,\angle ABC = {105^0}30'\) và c = 70.

\( \Rightarrow \angle C = {180^0} - \left( {\angle A + \angle B} \right) = {180^0} - \left( {{{60}^0} + {{105}^0}30'} \right) = {14^0}30'\).

Áp dụng định lí Sin trong tam giác ABC ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{b}{{\sin B}} = \dfrac{c}{{\sin C}}\\ \Rightarrow \dfrac{b}{{\sin {{105}^0}30'}} = \dfrac{{70}}{{\sin {{14}^0}30'}}\\ \Rightarrow b = \dfrac{{70}}{{\sin {{14}^0}30'}}.\sin {105^0}30' \approx 269,4\,\,\left( m \right) = AC\end{array}\)

Gọi CH là khoảng cách từ C đến mặt đất.

Xét tam giác vuông AHC có: \(CH = AC.\sin {30^0} \approx 134,7\,\,\left( m \right)\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.