Cho tam giác ABC vuông cân tại A và nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R. Gọi r là bán

Câu hỏi số 584662:

Vận dụng

Cho tam giác ABC vuông cân tại A và nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R. Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Khi đó tỉ số \(\dfrac{R}{r}\) bằng

A. \(1 + \sqrt 2 \)

B. \(\dfrac{{2 + \sqrt 2 }}{2}\)

C. \(\dfrac{{\sqrt 2 - 1}}{2}\)

D. \(\dfrac{{1 + \sqrt 2 }}{2}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:584662

Phương pháp giải

Sử dụng định lí Sin trong tam giác tính b = AC.

Gọi CH là khoảng cách từ C đến mặt đất, sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính CH.

Giải chi tiết

Đặt AB = AC = a. Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ABC ta có:

\(\begin{array}{l}B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {a^2} + {a^2} = 2{a^2}\\ \Rightarrow BC = a\sqrt 2 \end{array}\)

Nửa chu vi tam giác ABC là: \(p = \dfrac{{AB + AC + BC}}{2} = \dfrac{{a + a + a\sqrt 2 }}{2} = a.\dfrac{{2 + \sqrt 2 }}{2}\).

Diện tích tam giác ABC là: \(S = \dfrac{1}{2}AB.AC = \dfrac{1}{2}{a^2}\).

Lại có:

\(\begin{array}{l}S = \dfrac{{AB.AC.BC}}{{4R}} = \dfrac{{a.a.a\sqrt 2 }}{{4R}} \Rightarrow R = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{4.\dfrac{1}{2}{a^2}}} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}a\\S = pr \Rightarrow r = \dfrac{S}{p} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}{a^2}}}{{a.\dfrac{{2 + \sqrt 2 }}{2}}} = a.\dfrac{1}{{2 + \sqrt 2 }}\\ \Rightarrow \dfrac{R}{r} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}a:\left( {a.\dfrac{1}{{2 + \sqrt 2 }}} \right) = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.\left( {2 + \sqrt 2 } \right) = \dfrac{{2\sqrt 2 + 2}}{2} = \sqrt 2 + 1\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.