Cho tam giác ABC vuông cân tại A và nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R. Gọi r là bán

Câu hỏi số 584662:

Vận dụng

Cho tam giác ABC vuông cân tại A và nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R. Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Khi đó tỉ số \(\dfrac{R}{r}\) bằng

A. \(1 + \sqrt 2 \)

B. \(\dfrac{{2 + \sqrt 2 }}{2}\)

C. \(\dfrac{{\sqrt 2 - 1}}{2}\)

D. \(\dfrac{{1 + \sqrt 2 }}{2}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:584662

Phương pháp giải

Sử dụng định lí Sin trong tam giác tính b = AC.

Gọi CH là khoảng cách từ C đến mặt đất, sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính CH.

Giải chi tiết

Đặt AB = AC = a. Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ABC ta có:

\(\begin{array}{l}B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {a^2} + {a^2} = 2{a^2}\\ \Rightarrow BC = a\sqrt 2 \end{array}\)

Nửa chu vi tam giác ABC là: \(p = \dfrac{{AB + AC + BC}}{2} = \dfrac{{a + a + a\sqrt 2 }}{2} = a.\dfrac{{2 + \sqrt 2 }}{2}\).

Diện tích tam giác ABC là: \(S = \dfrac{1}{2}AB.AC = \dfrac{1}{2}{a^2}\).

Lại có:

\(\begin{array}{l}S = \dfrac{{AB.AC.BC}}{{4R}} = \dfrac{{a.a.a\sqrt 2 }}{{4R}} \Rightarrow R = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{4.\dfrac{1}{2}{a^2}}} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}a\\S = pr \Rightarrow r = \dfrac{S}{p} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}{a^2}}}{{a.\dfrac{{2 + \sqrt 2 }}{2}}} = a.\dfrac{1}{{2 + \sqrt 2 }}\\ \Rightarrow \dfrac{R}{r} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}a:\left( {a.\dfrac{1}{{2 + \sqrt 2 }}} \right) = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.\left( {2 + \sqrt 2 } \right) = \dfrac{{2\sqrt 2 + 2}}{2} = \sqrt 2 + 1\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.