Cho tam giác \(ABC\) và đường cao \(AH\,\left( {H \in BC} \right).\) Biết rằng \(\angle BAH = \angle

Câu hỏi số 585237:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC\) và đường cao \(AH\,\left( {H \in BC} \right).\) Biết rằng \(\angle BAH = \angle BCA.\)

a) Chứng minh rằng tam giác \(ABC\) là tam giác vuông.

b) Biết rằng số đo của \(\angle ABC\) bằng trung bình cộng của hai góc \(\angle BAC,\,\angle ACB.\) Tính số đo các góc của tam giác \(ABC.\)

Xem lời giải

Câu hỏi:585237

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất hai góc nhọn trong tam giác vuông thì phụ nhau (hệ quả tổng ba góc trong một tam giác)

Giải chi tiết

a) Xét \(\Delta AHC\) vuông tại \(H\) có \(\angle HAC + \angle HCA = {90^0} \left( 1 \right)\)

Theo giả thiết, ta có \(\angle BAH = \angle BCA\) hay \(\angle HAB = \angle HCA\)

Theo \(\left( 1 \right),\) ta có : \(\angle HAC + \angle HAB = {90^0} \Rightarrow \angle BAC = {90^0} \Rightarrow AB \bot AC\)

Vậy tam giác \(ABC\) vuông tại \(A.\)

b) Do số đo góc \(\angle ABC\) bằng trung bình cộng của hai góc \(\angle BAC,\,\angle ACB\) nên ta có:

\(\angle ABC = \dfrac{{\angle A + \angle C}}{2} = \dfrac{{{{90}^0} + \angle C}}{2} \left( 2 \right)\)

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) nên \(\angle B + \angle C = {90^0} \Rightarrow \angle B = {90^0} - \angle C \left( 3 \right)\)

Từ \(\left( 2 \right),\left( 3 \right)\) ta có : \(\dfrac{{{{90}^0} + \angle C}}{2} = {90^0} - \angle C\)

\( \Rightarrow \angle C = {30^0} \Rightarrow \angle B = {90^0} - \angle C = {60^0}\)

Vậy tam giác \(ABC\) có \(\angle A = {90^0},\,\angle B = {60^0},\,\angle C = {30^0}.\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.