Cho tam giác \(ABC\) có \(BD,\,CE\) lần lượt là tia phân giác của các góc \(\angle B,\,\angle C.\) Gọi
Cho tam giác \(ABC\) có \(BD,\,CE\) lần lượt là tia phân giác của các góc \(\angle B,\,\angle C.\) Gọi \(I\) là giao điểm của \(BD\) và \(CE.\)
a) Chứng minh rằng \(\angle BIC = {90^0} + \dfrac{{\angle A}}{2}\)
b) Biết \(\angle BAC = {60^0}.\) Tính số đo \(\angle BIE.\)
Quảng cáo
Sử dụng tính chất hai góc nhọn trong tam giác vuông thì phụ nhau (hệ quả tổng ba góc trong một tam giác) và định lý tổng ba góc trong một tam giác.
a) Ta có \(\angle IBA = \angle IBC = \dfrac{1}{2}\angle B\) (\(BI\) là tia phân giác của góc \(\angle B\)), \(\angle ICA = \angle ICB = \dfrac{1}{2}\angle C\) (\(CI\) là tia phân giác của góc \(\angle C\)),
Xét \(\Delta IBC\) có \(\angle BIC + \angle IBC + \angle ICB = {180^0}\)
\( \Rightarrow \angle BIC = {180^0} - \left( {\angle IBC + \angle ICB} \right) = {180^0} - \left( {\dfrac{1}{2}\angle B + \dfrac{1}{2}\angle C} \right)\)
\( = {180^0} - \dfrac{1}{2}\left( {\angle B + \angle C} \right) \left( 1 \right)\)
Xét \(\Delta ABC\) có \(\angle A + \angle B + \angle C = {180^0} \Rightarrow \angle B + \angle C = {180^0} - \angle A \left( 2 \right)\)
Thế \(\left( 2 \right)\) vào \(\left( 1 \right)\) ta có:
\(\angle BIC = {180^0} - \dfrac{1}{2}\left( {{{180}^0} - \angle A} \right) = {180^0} - {90^0} + \dfrac{1}{2}\angle A = {90^0} + \dfrac{1}{2}\angle A\) (điều phải chứng minh)
b) Từ chứng minh câu a, ta có: \(\angle BIC = {90^0} + \dfrac{1}{2}\angle BAC = {90^0} + \dfrac{1}{2}{.60^0} = {120^0}\)
Mà \(\angle BIE + \angle BIC = {180^0}\) (hai góc kề bù). Suy ra \(\angle BIE = {180^0} - \angle BIC = {180^0} - {120^0} = {60^0}.\)
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
