Cho tam giác \(ABC\) có \(BD,\,CE\) lần lượt là tia phân giác của các góc \(\angle B,\,\angle C.\) Gọi

Câu hỏi số 585240:

Vận dụng cao

Cho tam giác \(ABC\) có \(BD,\,CE\) lần lượt là tia phân giác của các góc \(\angle B,\,\angle C.\) Gọi \(I\) là giao điểm của \(BD\) và \(CE.\)

a) Chứng minh rằng \(\angle BIC = {90^0} + \dfrac{{\angle A}}{2}\)

b) Biết \(\angle BAC = {60^0}.\) Tính số đo \(\angle BIE.\)

Xem lời giải

Câu hỏi:585240

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất hai góc nhọn trong tam giác vuông thì phụ nhau (hệ quả tổng ba góc trong một tam giác) và định lý tổng ba góc trong một tam giác.

Giải chi tiết

a) Ta có \(\angle IBA = \angle IBC = \dfrac{1}{2}\angle B\) (\(BI\) là tia phân giác của góc \(\angle B\)), \(\angle ICA = \angle ICB = \dfrac{1}{2}\angle C\) (\(CI\) là tia phân giác của góc \(\angle C\)),

Xét \(\Delta IBC\) có \(\angle BIC + \angle IBC + \angle ICB = {180^0}\)

\( \Rightarrow \angle BIC = {180^0} - \left( {\angle IBC + \angle ICB} \right) = {180^0} - \left( {\dfrac{1}{2}\angle B + \dfrac{1}{2}\angle C} \right)\)

\( = {180^0} - \dfrac{1}{2}\left( {\angle B + \angle C} \right) \left( 1 \right)\)

Xét \(\Delta ABC\) có \(\angle A + \angle B + \angle C = {180^0} \Rightarrow \angle B + \angle C = {180^0} - \angle A \left( 2 \right)\)

Thế \(\left( 2 \right)\) vào \(\left( 1 \right)\) ta có:

\(\angle BIC = {180^0} - \dfrac{1}{2}\left( {{{180}^0} - \angle A} \right) = {180^0} - {90^0} + \dfrac{1}{2}\angle A = {90^0} + \dfrac{1}{2}\angle A\) (điều phải chứng minh)

b) Từ chứng minh câu a, ta có: \(\angle BIC = {90^0} + \dfrac{1}{2}\angle BAC = {90^0} + \dfrac{1}{2}{.60^0} = {120^0}\)

Mà \(\angle BIE + \angle BIC = {180^0}\) (hai góc kề bù). Suy ra \(\angle BIE = {180^0} - \angle BIC = {180^0} - {120^0} = {60^0}.\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.