Cho tam giác \(ABC\) có \(\angle A = {90^0}.\) Gọi \(d\) là đường thẳng đi qua \(C\) và vuông góc với

Câu hỏi số 585239:

Vận dụng cao

Cho tam giác \(ABC\) có \(\angle A = {90^0}.\) Gọi \(d\) là đường thẳng đi qua \(C\) và vuông góc với \(BC.\) Tia phân giác của \(\angle B\) cắt \(AC\) ở \(D\) và cắt \(d\) ở \(E.\) Kẻ \(CH\) vuông góc với \(DE.\) Chứng minh rằng \(CH\) là tia phân giác của góc \(\angle DCE.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:585239

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất hai góc nhọn trong tam giác vuông thì phụ nhau (hệ quả tổng ba góc trong một tam giác)

Giải chi tiết

Ta có : \(\angle {B_1} + \angle {D_1} = {90^0},\,\,\angle {C_1} + \angle {D_2} = {90^0}\)

Mà \(\angle {D_1} = \angle {D_2}\) (hai góc đối đỉnh)

\( \Rightarrow \angle {B_1} = \angle {C_1}\)

Ta có : \(\angle {B_2} + \angle {E_1} = {90^0},\,\,\angle {C_2} + \angle {E_1} = {90^0}\)

\( \Rightarrow \angle {B_2} = \angle {C_2}\) (cùng phụ \(\angle {E_1}\))

Mà \(\angle {B_1} = \angle {B_2} \Rightarrow \angle {C_1} = \angle {C_2}\)

\( \Rightarrow CH\) là tia phân giác của góc \(\angle DCE.\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.