Cho \(\Delta ABC = \Delta MNP\) biết \(AB:BC:AC = 5:6:8.\) Tính các cạnh của tam giác \(MNP\) biết tam giác

Câu hỏi số 585269:

Vận dụng cao

Cho \(\Delta ABC = \Delta MNP\) biết \(AB:BC:AC = 5:6:8.\) Tính các cạnh của tam giác \(MNP\) biết tam giác này có chu vi là \(57\,cm.\)

Xem lời giải

Câu hỏi:585269

Phương pháp giải

- Áp dụng định lí 1: Nếu hai tam giác có (tất cả) ba cặp cạnh tương ứng bằng nhau thì bằng nhau.

- Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có tất cả các cặp cạnh tương ứng bằng nhau, các cặp góc tương ứng bằng nhau.

Giải chi tiết

Vì \(\Delta ABC = \Delta MNP \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB = MN\\BC = NP\\AC = MP\end{array} \right.\) (các cạnh tương ứng)

Suy ra chu vi của hai tam giác bằng nhau: \(AB + BC + AC = MN + NP + MP = 57\,\left( {cm} \right)\)

Vì \(AB:BC:AC = 5:6:8 \Rightarrow \frac{{AB}}{5} = \frac{{BC}}{6} = \frac{{AC}}{8} = k \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB = 5k\\BC = 6k\\AC = 8k\end{array} \right.\)

Ta có: \(AB + BC + AC = 57\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 5k + 6k + 8k = 57\\ \Rightarrow 19k = 57\\ \Rightarrow k = 57:19\\ \Rightarrow k = 3\end{array}\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB = 5k = 5.3 = 15\,\left( {cm} \right)\\BC = 6k = 6.3 = 18\,\left( {cm} \right)\\AC = 8k = 8.3 = 24\,\left( {cm} \right)\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow MN = AB = 15\,cm,\,NP = BC = 18\,cm,\,MP = AC = 24\,cm.\)

Vậy các cạnh của \(\Delta MNP\) là: \(MN = 15\,cm,\,NP = 18\,cm,\,MP = 24\,cm.\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.