Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho ΔABCΔABC có AB=AC.AB=AC. Gọi DD là trung điểm của BC.BC. Chứng minh rằng:a) \(\Delta ADB =
Cho ΔABCΔABC có AB=AC.AB=AC. Gọi DD là trung điểm của BC.BC. Chứng minh rằng:
a) ΔADB=ΔADCΔADB=ΔADC
b) ADAD là phân giác của ∠BAC,AD⊥BC.∠BAC,AD⊥BC.
c) Trên nửa mặt phẳng bờ BCBC không chứa AA lấy điểm EE sao cho EB=EC.EB=EC. Chứng minh rằng: A,E,DA,E,D thẳng hàng.
Quảng cáo
- Áp dụng định lí 1: Nếu hai tam giác có (tất cả) ba cặp cạnh tương ứng bằng nhau thì bằng nhau.
- Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có tất cả các cặp cạnh tương ứng bằng nhau, các cặp góc tương ứng bằng nhau.
a) Vì DD là trung điểm của BC(gt)⇒BD=CD.BC(gt)⇒BD=CD.
Xét ΔADBΔADB và ΔADCΔADC có:
ADAD là cạnh chung
AB=ACAB=AC (giả thiết)
BD=CDBD=CD (chứng minh trên)
⇒ΔADB=ΔADC(c.c.c)⇒ΔADB=ΔADC(c.c.c)
b) Vì ΔADB=ΔADC(cmt)ΔADB=ΔADC(cmt)⇒∠BAD=∠CAD⇒∠BAD=∠CAD (hai góc tương ứng)
⇒AD⇒AD là phân giác của góc BAC.BAC.
Vì ΔADB=ΔADC(cmt)⇒∠ADB=∠ADCΔADB=ΔADC(cmt)⇒∠ADB=∠ADC (hai góc tương ứng)
Mà ∠ADB+∠ADC=1800∠ADB+∠ADC=1800 (hai góc kề bù)
⇒∠ADB=∠ADC=18002=900⇒AD⊥BC⇒∠ADB=∠ADC=18002=900⇒AD⊥BC
c) Xét ΔEDBΔEDB và ΔEDCΔEDC có:
EDED là cạnh chung
EB=ECEB=EC (giả thiết)
BD=CDBD=CD (chứng minh trên)
⇒ΔEDB=ΔEDC(c.c.c)⇒ΔEDB=ΔEDC(c.c.c)
⇒∠BDE=∠CDE⇒∠BDE=∠CDE (hai góc tương ứng)
Mà ∠BDE+∠CDE=1800∠BDE+∠CDE=1800 (kề bù)
⇒∠BDE=∠CDE=900⇒ED⊥BC.⇒∠BDE=∠CDE=900⇒ED⊥BC.
Vì qua điểm DD chỉ có duy nhất một đường thẳng vuông góc với BCBC mà {ED⊥BCAD⊥BC nên hai đường thẳng ED,AD trùng nhau hay A,E,D thẳng hàng.
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
