Cho \(\Delta ABC\) có \(AB = AC.\) Gọi \(D\) là trung điểm của \(BC.\) Chứng minh rằng:a) \(\Delta ADB =

Câu hỏi số 585270:

Vận dụng cao

Cho \(\Delta ABC\) có \(AB = AC.\) Gọi \(D\) là trung điểm của \(BC.\) Chứng minh rằng:

a) \(\Delta ADB = \Delta ADC\)

b) \(AD\) là phân giác của \(\angle BAC,\,AD \bot BC.\)

c) Trên nửa mặt phẳng bờ \(BC\) không chứa \(A\) lấy điểm \(E\) sao cho \(EB = EC.\) Chứng minh rằng: \(A,\,E,\,D\) thẳng hàng.

Xem lời giải

Câu hỏi:585270

Phương pháp giải

- Áp dụng định lí 1: Nếu hai tam giác có (tất cả) ba cặp cạnh tương ứng bằng nhau thì bằng nhau.

- Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có tất cả các cặp cạnh tương ứng bằng nhau, các cặp góc tương ứng bằng nhau.

Giải chi tiết

a) Vì \(D\) là trung điểm của \(BC\,\left( {gt} \right) \Rightarrow BD = CD.\)

Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta ADC\) có:

\(AD\) là cạnh chung

\(AB = AC\) (giả thiết)

\(BD = CD\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow \Delta ADB = \Delta ADC\,\left( {c.c.c} \right)\)

b) Vì \(\Delta ADB = \Delta ADC\,\left( {cmt} \right)\)\( \Rightarrow \angle BAD = \angle CAD\) (hai góc tương ứng)

\( \Rightarrow AD\) là phân giác của góc \(BAC.\)

Vì \(\Delta ADB = \Delta ADC\,\left( {cmt} \right) \Rightarrow \angle ADB = \angle ADC\) (hai góc tương ứng)

Mà \(\angle ADB + \angle ADC = {180^0}\) (hai góc kề bù)

\( \Rightarrow \angle ADB = \angle ADC = \frac{{{{180}^0}}}{2} = {90^0} \Rightarrow AD \bot BC\)

c) Xét \(\Delta EDB\) và \(\Delta EDC\) có:

\(ED\) là cạnh chung

\(EB = EC\) (giả thiết)

\(BD = CD\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow \Delta EDB = \Delta EDC\,\left( {c.c.c} \right)\)

\( \Rightarrow \angle BDE = \angle CDE\) (hai góc tương ứng)

Mà \(\angle BDE + \angle CDE = {180^0}\) (kề bù)

\( \Rightarrow \angle BDE = \angle CDE = {90^0} \Rightarrow ED \bot BC.\)

Vì qua điểm \(D\) chỉ có duy nhất một đường thẳng vuông góc với \(BC\) mà \(\left\{ \begin{array}{l}ED \bot BC\\AD \bot BC\end{array} \right.\) nên hai đường thẳng \(ED,\,AD\) trùng nhau hay \(A,\,E,\,D\) thẳng hàng.

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.