Tìm các số nguyên n để biểu thức sau nhận giá trị là số nguyên: \(A = \dfrac{{2n - 1}}{{3 -
Tìm các số nguyên n để biểu thức sau nhận giá trị là số nguyên: \(A = \dfrac{{2n - 1}}{{3 - n}}\).
Quảng cáo
Phân tích \(A = a + \dfrac{b}{{3 - n}}\), với \(a,\,\,b \in \mathbb{Z}\).
Để \(A \in \mathbb{Z}\) thì \(3 - n \in U\left( b \right)\).
\(\begin{array}{l}A = \dfrac{{2n - 1}}{{3 - n}} = \dfrac{{2n - 6 + 5}}{{ - n + 3}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{2n - 6}}{{ - n + 3}} + \dfrac{5}{{ - n + 3}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 2\left( { - n + 3} \right)}}{{ - n + 3}} + \dfrac{5}{{ - n + 3}}\\\,\,\,\,\, = - 2 + \dfrac{5}{{ - n + 3}}\end{array}\)
Để A nhận giá trị nguyên thì \( - 2 + \dfrac{5}{{ - n + 3}} \in \mathbb{Z} \Rightarrow \dfrac{5}{{ - n + 3}} \in \mathbb{Z}\)
\( \Rightarrow - n + 3 \in \left\{ { \pm 1; \pm 5} \right\}\)
Ta có bảng giá trị sau:
Vậy \(n \in \left\{ {2;4; - 2;8} \right\}\).
Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
