Cho hình vuông \(ABCD\) tâm \(O\) cạnh \(a\). Gọi \(M\)là trung điểm của \(AB\), \(N\) là điểm đối

Câu hỏi số 586140:

Vận dụng

Cho hình vuông \(ABCD\) tâm \(O\) cạnh \(a\). Gọi \(M\)là trung điểm của \(AB\), \(N\) là điểm đối xứng với \(C\) qua \(D\). Qua N kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB tại P. Độ dài vectơ MN là:

A. \(\left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \dfrac{{a\sqrt {15} }}{2}\)

B. \(\left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \dfrac{{a\sqrt {13} }}{2}\)

C. \(\left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \dfrac{{13}}{2}\)

D. \(\left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{4}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:586140

Phương pháp giải

- Vẽ hình, chú ý: điểm N đối xứng với C qua D thì D là trung điểm của NC.

- Tính MN dựa vào tam giác PMN.

Giải chi tiết

Ta có tứ giác \(ADNP\) là hình vuông

và \(PM = PA + AM = a + \dfrac{a}{2} = \dfrac{{3a}}{2}\).

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông \(NPM\) ta có

\(M{N^2} = N{P^2} + P{M^2} = {a^2} + {\left( {\dfrac{{3a}}{2}} \right)^2} = \dfrac{{13{a^2}}}{4}\)\( \Rightarrow MN = \dfrac{{a\sqrt {13} }}{2}\)

Suy ra \(\left| {\overrightarrow {MN} } \right| = MN = \dfrac{{a\sqrt {13} }}{2}\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10