Cho hình vuông \(ABCD\) tâm \(O\) cạnh \(a\). Gọi \(M\)là trung điểm của \(AB\), \(N\) là điểm đối

Câu hỏi số 586140:

Vận dụng

Cho hình vuông \(ABCD\) tâm \(O\) cạnh \(a\). Gọi \(M\)là trung điểm của \(AB\), \(N\) là điểm đối xứng với \(C\) qua \(D\). Qua N kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB tại P. Độ dài vectơ MN là:

A. \(\left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \dfrac{{a\sqrt {15} }}{2}\)

B. \(\left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \dfrac{{a\sqrt {13} }}{2}\)

C. \(\left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \dfrac{{13}}{2}\)

D. \(\left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{4}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:586140

Phương pháp giải

- Vẽ hình, chú ý: điểm N đối xứng với C qua D thì D là trung điểm của NC.

- Tính MN dựa vào tam giác PMN.

Giải chi tiết

Ta có tứ giác \(ADNP\) là hình vuông

và \(PM = PA + AM = a + \dfrac{a}{2} = \dfrac{{3a}}{2}\).

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông \(NPM\) ta có

\(M{N^2} = N{P^2} + P{M^2} = {a^2} + {\left( {\dfrac{{3a}}{2}} \right)^2} = \dfrac{{13{a^2}}}{4}\)\( \Rightarrow MN = \dfrac{{a\sqrt {13} }}{2}\)

Suy ra \(\left| {\overrightarrow {MN} } \right| = MN = \dfrac{{a\sqrt {13} }}{2}\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.