Cho góc \(\alpha \,\,\left( {{0^0} < \alpha < {{180}^0}} \right)\) thỏa mãn \(\sin \alpha + \cos

Câu hỏi số 586241:

Thông hiểu

Cho góc \(\alpha \,\,\left( {{0^0} < \alpha < {{180}^0}} \right)\) thỏa mãn \(\sin \alpha + \cos \alpha = 1\). Giá trị của \(\cot \alpha \) là:

A. \(0\)

B. \(1\)

C. \( - 1\)

D. Không tồn tại

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:586241

Phương pháp giải

Kết hợp điều kiện \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\) tính \(\sin \alpha ,\,\,\cos \alpha \)

Tính \(\cot \alpha = \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\).

Giải chi tiết

Ta có: \(\sin \alpha + \cos \alpha = 1\).

Lại có: \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\sin ^2}\alpha + {\left( {1 - \sin \alpha } \right)^2} = 1\\ \Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha + 1 - 2\sin \alpha + {\sin ^2}\alpha = 1\\ \Leftrightarrow 2{\sin ^2}\alpha - 2\sin \alpha = 0\\ \Leftrightarrow 2\sin \alpha \left( {\sin \alpha - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin \alpha = 0\\\sin \alpha = 1\end{array} \right.\end{array}\)

Vì \({0^0} < \alpha < {180^0}\) nên \(\sin \alpha \ne 0 \Rightarrow \sin \alpha = 1\) \( \Rightarrow \cos \alpha = 0\).

Vậy \(\cot \alpha = \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = 0\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.