Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \(\sin \alpha + \cos \alpha = \sqrt 2 \). Giá trị của \(\tan \alpha

Câu hỏi số 586242:

Thông hiểu

Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \(\sin \alpha + \cos \alpha = \sqrt 2 \). Giá trị của \(\tan \alpha + \cot \alpha \) là:

A. 1

B. -2

C. 0

D. 2

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:586242

Phương pháp giải

Bình phương 2 vế \(\sin \alpha + \cos \alpha = \sqrt 2 \) tìm \(\sin \alpha \cos \alpha \).

Viết lại biểu thức \(\tan \alpha + \cot \alpha \) theo \(\sin \alpha ,\,\,\cos \alpha \), quy đồng và thay số.

Giải chi tiết

Ta có: \(\sin \alpha + \cos \alpha = \sqrt 2 \).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\left( {\sin \alpha + \cos \alpha } \right)^2} = 2\\ \Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha + 2\sin \alpha \cos \alpha = 2\\ \Leftrightarrow 1 + 2\sin \alpha \cos \alpha = 2\\ \Leftrightarrow 2\sin \alpha \cos \alpha = 1\\ \Leftrightarrow \sin \alpha \cos \alpha = \dfrac{1}{2}\end{array}\)

Ta lại có:

\(\begin{array}{l}\tan \alpha + \cot \alpha \\ = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} + \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \dfrac{{{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha }}{{\sin \alpha \cos \alpha }}\\ = \dfrac{1}{{\sin \alpha \cos \alpha }} = \dfrac{1}{{\dfrac{1}{2}}} = 2\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10