Cho tam giác ABC vuông ở A (AB > AC), đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB tại E, nửa đường tròn đường kính HC cắt AC tại F. Chứng minh:

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Tứ giác AFHE là hình chữ nhật.

A. Click để xem lời giải

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:58626

Giải chi tiết

Từ giả thiết suy ra $\widehat{CFH}=90^{\circ}$ ; $\widehat{HEB}=90^{\circ}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Trong tứ giác AFHE có:

$\widehat{A}=\widehat{F}=\widehat{E}=90^{\circ}$

=> AFHE là hình chữ nhật.

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:

Tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp đường tròn.

A. Click để xem lời giải

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:58627

Giải chi tiết

Vì AEHF là hình chữ nhật => AEHF nội tiếp

=> $\widehat{AFE}=\widehat{AHE}$ (góc nội tiếp chắn cung AE ) (1)

Ta lại có $\widehat{AHE}=\widehat{ABH}$ (góc có cạnh tương ứng vuông góc ) (2)

Từ (1) và (2) => $\widehat{AFE}=\widehat{ABH}$ mà $\widehat{CFE}+\widehat{AFE}=180^{\circ}$

=> $\widehat{CFE}+\widehat{ABH}=180^{\circ}$

Vậy tứ giác BEFC nội tiếp.

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:

EF là tiếp tuyến chung của 2 nửa đường tròn đường kính BH và HC.

A. Click để xem lời giải

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:58628

Giải chi tiết

Gọi O₁, O₂ lần lượt là tâm đường tròn đường kính HB và đường kính HC.

Gọi O là giao điểm AH và EF.

Vì AFHE là hình chữ nhật. => OF = OH => ∆ FOH cân tại O => $\widehat{OFH}=\widehat{OHF}$

Vì ∆ CFH vuông tại F => O₂C = O₂F = O₂H => ∆ HO₂F cân tại O₂.

=> $\widehat{O_{2}FH}=\widehat{O_{2}HF}$ mà $\widehat{O_{2}HF}+\widehat{FHA}=90^{\circ}$

=> $\widehat{O_{2}FH}+\widehat{HFO}=90^{\circ}$

Vậy EF là tiếp tuyến của đường tròn tâm O₂.

Chứng minh tương tự EF là tiếp tuyến của đường tròn tâm O₁.

Vậy EF là tiếp tuyến chung của 2 nửa đường tròn.

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link